62ª Reunião Anual da SBPC

B. Engenharias - 1. Engenharia - 3. Engenharia Civil

AVALIAÇÃO DA PROBABILIDADE DE FALHA EM UMA BARRA TRACIONADA USANDO TÉCNICAS DE REDUÇÃO DE VARIÂNCIA E COMPUTAÇÃO DE ALTO DESEMPENHO

Ketson Roberto Maximiano dos Santos 1 Adeildo Soares Ramos Júnior 1 André Santos Dória 1

1. Laboratório de Computação Científica e Visualização - LCCV/UFAL

INTRODUÇÃO:

Um dos principais problemas encontrados em confiabilidade estrutural é estimar a probabilidade de falha de uma estrutura. Tal problema consiste em calcular a integral da função densidade de probabilidade conjunta das variáveis da equação de estado no domínio de falha. O limite é atingido quando a resistência é menor que a solicitação. Em alguns casos, as funções não possuem soluções analíticas o que torna tal processo inviável. Sendo assim, o método de Monte Carlo surge como uma importante ferramenta que permite simular diversos cenários de estados limites. Em geral, simulações deste tipo demandam muito tempo de processamento, pois é verificado que a qualidade da estimativa da probabilidade de falha é proporcional ao número de simulações. O presente trabalho aplica a um modelo de barra tracionada técnicas de redução de variância e de computação de alto desempenho, com o objetivo de diminuir o número de simulações e o tempo de processamento sem perder a qualidade dos resultados.

METODOLOGIA:

O modelo estrutural empregado neste trabalho foi de uma barra tracionada. Foram consideradas variáveis aleatórias de resistência (R) e solicitação (S) e uma equação de estado limite definida pela condição de escoamento da seção transversal. Para a realização das simulações os códigos foram escritos em C++, onde foi usado o compilador MinGW g++ versão 4.4.1 que dá suporte ao OpenMP. O Matlab foi utilizado na implementação dos algoritmos de confiabilidade de segundo momento e de primeira ordem (FOSM e FORM) para encontrar o ponto de projeto. No método de Monte Carlo, contabiliza-se a quantidade de falhas e divide-se pelo número total de simulações, obtendo-se a probabilidade de falha. Para fazer uso de amostragem por importância, fez-se necessário o uso de uma função de amostragem que possui o mesmo comportamento da função a ser integrada, obtida deslocando a função conjunta para a região do ponto de projeto. Com o uso do OpenMP, cada núcleo do processador se tornou responsável por uma parte dos cálculos e o ganho de desempenho foi medido com o cálculo do speed-up.

RESULTADOS:

As variáveis do problema possuem distribuição normal de probabilidade conhecidas. Com o FOSM e o FORM encontrou-se o ponto de projeto. Com isso, a probabilidade de falha foi de 7,8% usando amostragem simples, 7,763% usando amostragem por importância e 7,865% usando os métodos de transformação (FORM e FOSM). Foi verificado também que o erro diminui com o aumento do número de simulações para as metodologias usadas em Monte Carlo. Observou-se a relação entre a média de R e o número de simulações para atingir um coeficiente de variação igual a 0,1, com média de S fixa. Onde o método de Monte Carlo simples possui crescimento mais acentuado que o uso de amostragem por importância. Encontrou-se a relação algébrica entre a média de R e o coeficiente de confiabilidade β. Logo, quanto maior β, maior será o número de simulações necessárias para uma boa estimativa. Aproximadamente 90% do código pode ser paralelizado, com isso a lei de Amdhal diz que o speed-up teórico é aproximadamente 1,818. Unindo a amostragem por importância com uso de OpenMP, obtêm-se um ganho de eficiencia comprovado pelo crescimento do speed-up em relação ao números de simulações. Foi possível ver através da curva que o speed-up máximo tende a 1,8.

CONCLUSÃO:

Em um contexto geral mostrou-se que estratégias de redução de variância aliadas a técnicas de computação de alto desempenho permitem um ganho de eficiência em códigos de confiabilidade estrutural. Isso se torna bastante útil para tratar problemas mais complexos, onde a equação de estado é não linear e com várias variáveis aleatórias, nos quais o tempo de processamento é elevado.

Instituição de Fomento: Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Alagoas - FAPEAL

Palavras-chave: Confiabilidade Estrutural, Monte Carlo, Computação de Alto Desempenho .