Esta pesquisa é fruto de uma preocupação de professores universitários com os erros e as dificuldades em matemática apresentados por estudantes recém ingressos na Universidade Federal de Sergipe, Campus Prof. Alberto Carvalho. O objetivo primordial desse trabalho é apresentar as principais concepções errôneas em matemática dos estudantes da área de ciências exatas, mais precisamente, matemática, química, física e sistemas de informação. Visamos dar suporte, em particular, aos professores de cursos superiores introdutórios de matemática afim de que ao planejarem seus cursos atentem para tais impedimentos de aprendizagem e programem estratégias didáticas que valorizem essas experiências dos estudantes de forma que tais erros e dificuldades não sejam recorrentes e não impeçam que novos conhecimentos sejam construídos.

No contexto escolar e na sociedade como um todo, o erro é encarado como algo que deve ser evitado e, quase sempre, não é visto como uma ferramenta de ensino. Muitos dos erros apesar de serem também detectados no ensino superior, surgem no ensino Fundamental e Médio. As informações coletadas foram categorizadas segundo os erros apresentados mais frequentemente e também os atípicos.

A pesquisa se pautou pela coleta de dados por meio de análises de provas escritas de duas turmas de Cálculo I (1/2009) e de duas provas aplicadas no Pré-Cálculo (Julho 2009), sendo que uma prova aplicada como pré-teste e outra no final do curso. As provas de Cálculo I foram aplicadas ao final de 30 dias de curso e abordavam: funções, limites e continuidades. As questões do Pré-Cálculo continham: Simplificação de frações, fatoração, propriedades e gráficos de funções (modulares, exponencial, logarítmicas, seno e co-seno), esboço gráfico de funções afins e quadráticas, problemas envolvendo o cálculo de áreas de figuras geométricas e do raio de uma circunferência.            Participaram 357 alunos dos cursos: Física, Química, Biologia, Ciências Contábeis, Matemática, Administração e Sistemas de Informação, todos aprovados no último vestibular, em dezembro de 2008. A idéia era explorar os conhecimentos apresentados pelos estudantes advindos do Ensino Médio e, dessa forma, ser possível detectar suas maiores dificuldades.  

Para classificar os erros baseamo-nos, também, em estudos e classificações apresentadas por Cury (2007), Pochulu (2004) e Radatz (1979) e Rico (1995), esses dois citados por Barichello (2007) e Engler (2004), respectivamente. Para uma melhor visualização criamos 11 categorias, envolvendo um tratamento algébrico e 7 geométrico. Além disso, fizemos adaptações de algumas das categorias sugeridas, obtendo uma nova, e acrescentamos algumas que achamos conveniente. As maiores dificuldades estavam relacionadas a modelar um fenômeno por meio de funções, além das inúmeras concepções erradas quanto às operações numéricas com números reais, manipulações algébricas e gráficos de funções.

Categorizamos os Erros Algébricos em: Limites, Funções, Gráficos, Propriedades das funções trigonométricas, Variáveis Dependentes e Independentes, Invariância da variável, Potenciação e Radiciação, Simplificação e Fatoração, Manipulações e propriedades com Números Reais, Generalização de Relações Particulares, Erros Algébricos com Dados Geométricos.

Para os Erros Geométricos classificamos: Não diferenciam área de perímetro, Erros devido a unidades de medidas, Erros devido a interpretação, Associações incorretas, Utilização de fórmulas/relações inexistentes, Falta de verificação da solução e Erros de linguagem.

Pesquisas realizadas em outras regiões vão ao encontro aos resultados desta investigação e evidenciam que alguns erros não variam. Isso nos leva a refletir que eles são persistentes e não estão vinculados somente ao fato de estratégias metodológicas variadas, mas também a outras características do ensino e aprendizagem da matemática. O trabalho com a álgebra interdisciplinarmente com a geometria e números reais, atividades programadas com fins de interpretação, baseadas nas resoluções de problemas, modelagem e a participação ativa do estudante na construção do conhecimento podem favorecer o aprendizado, sem perder de vista a formalização e a axiomatização inerentes a matemática.

Temos que os conhecimentos matemáticos e a competência em modelar problemas são de grande importância na compreensão de fenômenos das ciências, entretanto, percebemos que os alunos têm apresentado dificuldades em interpretar e resolver problemas interdisciplinares. Assim, propomos que a matemática venha a ser trabalhada de forma a contemplar suas ligações com as outras ciências, no intuito de que os alunos possam desenvolver competências a fim de enfrentar a situações problemas nas diversas áreas do conhecimento.