62ª Reunião Anual da SBPC

B. Engenharias - 1. Engenharia - 8. Engenharia Elétrica

ANÁLISE NUMÉRICA APLICADA À ENGENHARIA ELÉTRICA

Ícaro Bezerra Queiroz de Araújo 1 Rayann Pablo de Alencar Azevedo 1 Eliel Poggi dos Santos 1 Paulo Henrique da Fonseca Silva 1

1. Instituto de Educação, Ciência e Tecnologia da Paraíba / IFPB

INTRODUÇÃO:

A Análise Numérica é o campo da Matemática dedicado ao estudo de algoritmos que são usados para a solução de diferentes tipos de problemas de matemática contínua. O objetivo da Análise Numérica é o projeto e a análise de técnicas que fornecem soluções aproximadas, porém precisas, para problemas cujas soluções analíticas são difíceis ou impossíveis de se determinar. De fato, as aplicações da Análise Numérica antecedem a invenção dos computadores digitais em muitos séculos. Neste trabalho, a Análise Numérica é aplicada de forma didática na área da Engenharia Elétrica através da avaliação de modelos matemáticos exatos e da implementação computacional de métodos numéricos aproximados. As aplicações didáticas são voltadas para a análise de circuitos elétricos puramente resistivos, de circuitos ressonantes LC, bem como, para estimar, a partir de amostras, o consumo de energia elétrica ao longo do tempo na cidade de João Pessoa. Neste sentido, são abordadas soluções numéricas para problemas envolvendo sistemas de equações lineares, sistemas de equações diferenciais ordinárias e interpolação polinomial.

METODOLOGIA:

A metodologia usada no desenvolvimento deste trabalho abrange as seguintes etapas: definição do problema, modelagem matemática, resolução numérica e análise de erros. A definição do problema e a modelagem matemática para a obtenção de uma solução exata basearam-se em pesquisas bibliográficas e no cálculo de modelos analíticos disponíveis, respectivamente. A etapa de resolução numérica consistiu na aplicação de um método numérico a cada problema abordado. Em particular, para o desenvolvimento deste trabalho foram implementados: o método de Jordan para a solução de sistemas lineares; o método de Euler para solução de sistemas de equações diferenciais ordinárias; o método de Lagrange para realização de interpolação polinomial. A verificação dos resultados numéricos obtidos foi feita através de comparação com resultados teóricos ou dados disponíveis. Através da análise de erros foi possível verificar a precisão dos métodos numéricos abordados. As simulações computacionais foram realizadas com o uso do programa MatLab®, que é um ambiente de programação que usa uma linguagem de alto nível bem apropriada para o desenvolvimento de algoritmos numéricos e visualização gráfica de resultados.

RESULTADOS:

O primeiro problema abordado foi a análise de um circuito de corrente contínua puramente resistivo e com qualquer número de malhas. Neste caso, a aplicação das Leis de Ohm e de Kirchhoff resulta um sistema de equações lineares. Para a solução numérica deste sistema de equações e obtenção das correntes elétricas, que circulam no circuito estudado, foi utilizado o método de Jordan. A verificação da solução numérica por substituição da solução nas equações do sistema linear indicou uma excelente aproximação. O segundo problema abordado foi a análise do circuito ressonante LC. Neste caso, o modelo matemático que descreve o circuito é dado por uma equação diferencial ordinária de segunda ordem. Utilizando-se o método de Euler, obteve-se a resposta senoidal para a corrente e portanto a sua frequência de operação. Neste caso, através de comparação com o modelo matemático exato verificou-se a convergência do método de Euler. O terceiro problema abordado foi estimar o consumo de energia elétrica na cidade de João Pessoa através de interpolação polinomial. O método de Lagrange foi aplicado obtendo-se assim uma estimativa diária a partir de amostras mensais do consumo de energia na cidade de João Pessoa entre Janeiro e Agosto de 2009.

CONCLUSÃO:

Neste trabalho, a Análise Numérica foi aplicada de forma didática na área da Engenharia Elétrica. Em particular, foram solucionados problemas envolvendo sistemas lineares, equações diferenciais ordinárias e de interpolação. Para os exemplos abordados, as respostas numéricas foram comparadas com resultados exatos obtidos através de modelos matemáticos ou dados existentes. As simulações computacionais foram realizadas através da implementação de algoritmos escritos em Matlab®. Verificou-se através de análises de erros que as respostas numéricas convergem para as soluções exatas. Para o método de Euler em particular, através de ajustes de parâmetros numéricos, tais como, o número de subintervalos (ou passos) e de critérios de parada, as aproximações numéricas podem ser obtidas de forma recursiva com uma exatidão pré-estabelecida. Com base nos resultados obtidos, verificou-se a importância da utilização de métodos numéricos, principalmente quando através da avaliação de modelos analíticos uma resposta exata torna-se impossível ou difícil de ser obtida.

Instituição de Fomento: Instituto de Educação, Ciência e Tecnologia da Paraíba / IFPB

Palavras-chave: Análise Numérica, Aplicações Didáticas, Engenharia Elétrica.