| B. Engenharias - 1. Engenharia - 3. Engenharia Civil |
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| FILTROS E ESQUEMAS DE REGULARIZAÇÃO EM OTIMIZAÇÃO DE TOPOLOGIA |
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Rodolfo Santos Costa Maçaranduba 1
Sylvia Regina Mesquita de Almeida 1
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1. Escola de Engenharia Civil - UFG
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| INTRODUÇÃO: |
| Otimização consiste na busca do melhor resultado para uma dada operação mediante a obediência a determinadas condições que restringem o domínio da solução.
A sistemática tradicional utilizada em projetos de estruturas consiste em um processo de tentativa e erro, onde a configuração inicial é baseada na experiência do projetista. A eficiência do processo depende da habilidade do projetista que muitas vezes se contenta com uma solução apenas aceitável. Pelos processos de otimização, a busca continua até convergir para o melhor resultado.
Otimização de topologia (OT) é o ramo de otimização que busca a distribuição ótima de material dentro de uma região pré-definida, respeitando as relações de equilíbrio estático e mantendo volume de material constante. OT está diretamente vinculada à concepção da estrutura, sendo determinante no seu desempenho.
A técnica de OT sofre com problemas de instabilidades numéricas, como dependência de malha, solução em tabuleiro de xadrez e múltiplos mínimos locais. Existem várias técnicas para controle destas instabilidades. A técnica de projeção é uma das mais relevantes e utilizadas atualmente.
Funções de projeção, tópico principal deste trabalho, são técnicas de distribuição das variáveis de projeto para formação da distribuição de material no elemento.
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| METODOLOGIA: |
| Esta pesquisa, fruto de um trabalho de iniciação científica, foi realizada por meio de uma vasta revisão bibliográfica e implementação dos principais métodos de otimização de topologia. Com o intuito de compreender o processo de otimização, o tratamento numérico, a programação e, principalmente, suas falhas, aqui denominadas como instabilidades numéricas, para posteriormente, focar a pesquisa na técnica de projeção. Podendo assim, conhecer o método tradicional (projeção linear - Guest, Prevost e Belytshko (2004)), estudar o método proposto por Almeida, Paulino e Silva (2009) e propor nova metodologia.
Todo trabalho, por se tratar de uma análise computacional, foi desenvolvido em MatLab.
Durante a pesquisa foram abordados os seguintes temas: Análise por elementos Finitos, Modelo SIMP, OT com base no elemento e com base nodal, Filtro de sensibilidade de Sigmund, Código educacional 99 linhas, Técnica de projeções linear e projeções quadráticas.
E ao final, a validação das técnicas de projeção foi feita pelo comparativo com os resultados do filtro de Sigmund, que já é consagrado pela literatura.
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| RESULTADOS: |
| A otimização atribui a cada elemento um valor de densidade relativa, valor 0 (vazio) ou valor 1 (material sólido). Mas o critério de otimização e a análise de sensibilidade necessitam de uma função continua. Assim, o problema discreto não tem solução.
Foi adotado o modelo SIMP por admitir uma variação contínua. O fator de penalização induz que a solução final seja uma solução do tipo 0-1.
Nesta pesquisa, otimiza-se a rigidez. Acrescentando material em regiões com alta contribuição para a rigidez e retirando das regiões com baixa contribuição.
Por utilizar como ferramenta básica o código '99 linhas'. O filtro de sensibilidade de Sigmund foi o primeiro esquema de regularização estudado.
As técnicas de projeção têm por objetivo controlar a espessura mínima membros estruturais. Foram estudados três tipos de projeção: linear, quadrática positiva e negativa. A técnica foi aplicada tanto com densidades nodais como com densidades no elemento como variáveis de projeto.
Os resultados foram obtidos para diferentes estruturas. Neste relatório constam os resultados de uma viga em balanço. Para esta, foram analisados os resultados de dependência de malha, influência do coeficiente de penalização e do valor do raio mínimo e o comparativo entre as técnicas de projeção e o filtro de sensibilidade.
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| CONCLUSÃO: |
| Tanto o filtro de sensibilidade de Sigmund como as técnicas de projeção permite a obtenção da mesma solução, independente do refinamento da malha, e de soluções livres do tabuleiro de xadrez. As duas técnicas são, portanto, eficientes no controle das instabilidades numéricas.
Os resultados para ambos mostram que ao aumentar o valor de raio mínimo (rmin), aumenta-se a espessura dos membros estruturais resultantes. No entanto, para o esquema de projeção, há uma relação direta entre o valor de rmin e a espessura mínima dos elementos estruturais, mas para o filtro de sensibilidade, não existe relação direta. Observa-se ainda que o valor de rmin deve ser proporcional às dimensões da estrutura de forma a evitar que as médias ponderadas envolvidas nos dois esquemas de regularização conduzam a valores intermediários de densidade.
Notou-se que todas as técnicas implementadas conduzem basicamente ao mesmo tipo de estrutura. Contudo, as técnicas de projeção conduzem a regiões com densidades intermediárias nas bordas dos elementos estruturais. Apesar deste inconveniente, as técnicas de projeção são mais indicadas nos casos em que é necessário impor um valor mínimo para espessura dos elementos estruturais resultantes da otimização devido, por exemplo, às condições de manufatura.
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| Palavras-chave: Otimização de topologia, Filtro de sensibilidade, Esquema de projeção. |