62ª Reunião Anual da SBPC
B. Engenharias - 1. Engenharia - 8. Engenharia Elétrica
APLICAÇÃO E COMPARAÇÃO DE DIVERSOS TIPOS DE CONTROLADORES EM UM SISTEMA DE SEGUNDA ORDEM
Tárcio Devid Quadros da Costa 1
Alex Vilarindo Menezes 2
Jéssica Correa Santos 1
Juliana Portugal da Costa 1
Orlando Fonseca Silva 3
1. Instituto de Tecnologia, Faculdade de Engenharia Elétrica - UFPA
2. Departamento de Engenharia Elétrica - Universidade de São Paulo
3. Prof. Dr. / Orientador - Instituto de Tecnologia - UFPA
INTRODUÇÃO:
A utilização de protótipos didáticos em uma instituição de ensino vem proporcionando aos alunos uma gama de conhecimentos práticos e diversificados em várias áreas da Engenharia Elétrica e particularmente em sistemas de controle. O estudo de diferentes estruturas de controladores é de extrema importância para o ensino, pesquisa e aprendizado, pois hoje suas aplicações são inúmeras em diversos setores da indústria sempre exigindo melhores índices de desempenho. O Controle Clássico permitiu e ainda permite o controle e automação de diversos sistemas, por exemplo: o controle Lead-Lag de avanço e atraso de fase. Por outro lado, exigências de robustez com relação a incertezas no modelo da planta levaram ao desenvolvimento de métodos mais apropriados para o projeto de controladores tal como o controle RST. E tendo em vista as diversas estratégias de controle existentes, procurou-se, como objetivo desse trabalho, projetar vários tipos de controladores e aplicá-los em um sistema de 2º ordem que é constituído, basicamente, de resistores, capacitores e amplificadores operacionais. Para proporcionar o processo de aquisição de dados e implementação do algoritmo de controle da planta foi utilizado um sistema de aquisição de dados que possui a capacidade de executar as referidas funções.
METODOLOGIA:
Com a auxilio do Sistema de Aquisição de Dados e de sua interface construída em ambiente LABVIEW foi realizado um ensaio de malha aberta para efetuar a identificação do Sistema de Segunda 2º aplicando na entrada do mesmo um degrau de 1 Volt, onde utilizou-se um período de amostragem de 0,05 segundos. Após a validação do modelo da planta, utilizando o software MATLAB, foram projetados cinco tipos de controladores: Proporcional (P), Proporcional Integral (PI), Proporcional Integral Derivativo (PID), Lead-Lag e, por fim, um controlador com estrutura RST. Sendo que, para os quatro primeiros o projeto foi realizado utilizando a ferramenta RLTOOL do MATLAB por intermédio do Lugar Geométrico das Raízes (LGR). Já para o controlador RST, foi utilizado o método de alocação polinomial de pólos sendo desenvolvido um programa, através do Edit do MATLAB, que efetua todos os cálculos necessários para obtenção dos polinômios R(q-1), S(q-1) e T(q-1) do controlador. Os projetos dos controladores foram realizados no domínio discreto, sendo considerado um atraso de transporte de 4 períodos de amostragem, ou seja, 0,2s já que a taxa de amostragem era de 0,05s, exceto para o controlador RST, em que utilizou-se uma taxa de amostragem de 0,2s, proporcionando um atraso de 0,8s.
RESULTADOS:
No processo de identificação, partindo do gráfico do sinal real, obteve-se o valor de freqüência natural de 0,94 rad/s, coeficiente de amortecimento de 0,483, tempo de assentamento (Ts) de 9,93s e overshoot (Mp) de 17,7% e, conseqüentemente, obteve-se a função de transferência do sistema.  De posse desses dados, foi projetado o controlador P com ganho proporcional (Kp) de 3,5, com Ts=21s e o Mp=67%. Em seguida, projetou-se um controlador PI com Kp=0,707 e ganho integral (Ki) de 0,409, sendo o valor de Mp=2,76% e Ts=8,45s, melhorando os valores anteriormente obtidos. Por conseguinte, foi projetado um controlador lead-lag, com ganho de 0,086, um zero situado em 0,955 e um pólo em 0,975, sendo obtido um Mp=6,74% e um Ts=8,9s. Também foi projetado um controlador PID, em que se obteve Kp=1,995, Ki=1 e ganho derivativo (Kd) de 1,112, sendo obtido um Ts=5,9s e Mp=6,1%, melhorando ainda mais a resposta em malha fechada. Para finalizar o projeto de controladores foi projetado um controlador RST e os valores obtidos para os coeficientes dos polinômios que o compõem foram: R(q-1)=(8,795-10,94q-1+5,627q-2-0,351q-3), S(q-1)=1-1,689q-1+1,193q-2-0,439q-3+0,099q-4-0,055q-5-0,097q-6-0,011q-7) e T(q-1)=0,127, sendo que, essa estratégia de controle proporcionou um Ts=5,2s e um Mp praticamente nulo.
CONCLUSÃO:

Partindo dos resultados obtidos, verificou-se a notável diferença entre as respostas do sistema advindas das diversas estratégias de controle aplicadas na planta. Sendo que o controlador P não apresentou um bom desempenho, pois seu Ts e seu Mp ficaram bem acima dos valores obtidos em malha aberta. Já os controladores PI, lead-lag e PID apresentaram uma melhora significativa, com ultrapassagem percentual e o Ts dentro dos valores aceitáveis do projeto. Mas o melhor resultado foi obtido com a aplicação do controlador RST, que proporcionou ao sistema em malha fechada um Ts muito melhor que o obtido com os outros controladores e um overshoot praticamente nulo, contribuindo significativamente para a melhoria do desempenho do sistema.

No que se refere ao ensino e a pesquisa destaca-se que: o contado direto do aluno com componentes e equipamentos reais, e também, esse estudo comparativo mais aprofundado a respeito de projetos de controladores, proporciona um enriquecimento e um ganho significativo no ramo acadêmico, desenvolvendo ainda mais sua capacidade e proporcionando algumas possíveis situações que o mesmo pode encontrar tanto em outras pesquisas como na própria indústria.
Instituição de Fomento: Programa de Educação Tutorial de Engenharia Elétrica (PET) - UFPA
Palavras-chave: Sistema de 2º ordem, Identificação, Projeto de Controlador.