62ª Reunião Anual da SBPC

B. Engenharias - 1. Engenharia - 8. Engenharia Elétrica

SIMULAÇÃO, CONSTRUÇÃO E AQUISIÇÃO DE DADOS DE UM CIRCUITO DE CHUA

Danilo José Valente Almeida 1 Leiliane Borges Cunha 1 Maryson da Silva Araújo 1 Luis David Gonçalves Aragón 1 José Augusto Lima Barreiros 2

1. Instituto de Tecnologia, Faculdade de Engenharia Elétrica - UFPA 2. Prof. Dr/Orientador - Instituto de Tecnologia, Faculdade de Engenharia Elétrica

INTRODUÇÃO:

A teoria de sistemas caóticos iniciou-se no século XIX, durante uma competição para verificar a estabilidade do movimento de três corpos celestes. O matemático Henri Poincaré foi o vencedor, ele percebeu que a solução completa não poderia ser encontrada devido ao fato que pequenas diferenças nas condições iniciais produziriam enormes erros no resultado, logo as predições se tornavam impossíveis. Apesar desta revolucionária descoberta, seu trabalho não teve a devida atenção na época, sendo explorado tempo depois, quando o meteorologista Edward Lorenz notou que a análise climática também era sensível às condições iniciais. Com o avanço da tecnologia, a teoria do caos passou a ser muito estudada e descobriu-se que dinâmicas caóticas eram encontradas em crescimento de população, no comportamento de bolsas de valores e em circuitos elétricos, no qual se destaca o circuito de Chua. Ele apresenta um componente responsável pelo comportamento não-linear chamado diodo de Chua, um resistor, um indutor e dois capacitores. A partir dessas informações, o Laboratório de Controle de Recursos Hídricos da UFPA simulou o circuito de Chua em diversos softwares e o construiu junto a um circuito condicionador de sinais para realizar a aquisição de dados utilizando o microcontrolador dsPIC.

METODOLOGIA:

Com base na literatura sobre o circuito de Chua, foi encontrado um modelo matemático e esquemático do circuito, utilizando um indutor equivalente composto por resistores, amplificadores operacionais e um capacitor. A partir das equações dinâmicas encontradas no modelo e com o auxilio do software MATLAB, através da ferramenta SIMULINK, foi possível simulá-lo e obter as respostas temporais e o espaço de fases das variáveis dessas equações; então se percebeu que os níveis de tensões dos capacitores variavam em uma faixa (-7,3V a +7,3V para o capacitor de 10µF e -1,3V a +1,3V para o capacitor de 100µF com o reostato em 1,8kΩ) que impossibilitavam o uso do dsPIC para a aquisição. Dessa forma, através do software ELECTRONIC WORKBENCH, simulou-se o circuito proposto com um circuito condicionador, composto por amplificadores operacionais e resistores, para ajustar os níveis de tensão a um padrão apropriado para empregar um dsPIC. Após as simulações, partiu-se para a construção do circuito de Chua e do circuito condicionador utilizando o software PROTEUS para a confecção do layout da placa e também o desenvolvimento de uma interface gráfica em LABVIEW, tanto para visualizar em um computador os sinais nos terminais dos capacitores, quanto para armazenar esses sinais coletados do circuito.

RESULTADOS:

As tensões nos capacitores variavam de acordo com o valor do reostato: por volta de 1,95kΩ já se podia observar um comportamento caótico com apenas um atrator. Já para valores entre 1,5kΩ e 1,9kΩ se observava um comportamento caótico distinto, desta vez com dois atratores no espaço de fases. Há também um intervalo de valores de resistência do reostato em que nenhum comportamento caótico é observado, somente uma senóide de aproximadamente 3,0Hz. Pôde-se ver o espectro dos sinais utilizando a função da Transformada Rápida de Fourier (FFT), apresentando uma banda espectral plana típica dos sinais caóticos. Quanto ao espaço de fases foram verificadas as figuras tanto da elipse, típica de sinais senoidais em freqüências distintas, quanto às figuras de um e de dois atratores. Além disso, pode-se perceber a não-lineariade do sistema quando o reostato sofre uma pequena variação e o comportamento passa de não caótico a caótico. A seguir, com uma pequena variação do reostato a fim de que o circuito retornasse a sua situação não-caótica, isso não ocorria, e a variação deveria ser grande, caracterizando a não-linearidade do sistema. Os condicionadores funcionaram bem e o sinais ficaram no intervalo de 0V a 5V, possibilitando a aquisição dos mesmos via dsPIC.

CONCLUSÃO:

Após a realização das medições, verificou-se que o circuito condicionador proposto atendeu às especificações e proporcionou que os níveis das tensões nos capacitores ficassem adequados para a aquisição de dados. O circuito de Chua também apresentou comportamento esperado, uma vez que o valor do reostato, quando era alterado, variava também a dinâmica do circuito (regime caótico e oscilatório). Quando comparado às simulações feitas computacionalmente, a diferença é mínima e é devida à tolerância dos componentes empregados na construção do circuito e na diferença das condições iniciais, que é uma das características de sistemas caóticos. Outro fator que é importante ser ressaltado é a operação em baixa freqüência, e os valores dos capacitores e do indutor foram calculados e simulados para que o circuito obtivesse esse tipo de comportamento para facilitar aquisição dos sinais. O uso do dsPIC foi satisfatório, e os dados adquiridos, tanto no regime oscilatório quanto no caótico, foram visualizados através da interface gráfica desenvolvida em LABVIEW. De posse de uma planta real, almeja-se, em trabalhos futuros, dar continuidade a experimentos que lidem com dinâmica não-linear como controle, verificação de parâmetros do circuito de Chua, uso em criptografia de mensagens e outros.

Instituição de Fomento: Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Científica - PIBIC/CNPQ

Palavras-chave: Circuito de Chua, Aquisição de dados, dsPIC.