62ª Reunião Anual da SBPC

B. Engenharias - 1. Engenharia - 9. Engenharia Mecânica

ANÁLISE DE TRELIÇAS BIDIMENSIONAIS SOB CARREGAMENTOS ESTÁTICOS UTILIZANDO MÉTODOS ANALÍTICOS E NUMÉRICOS.

Adriano Câmara Mendonça 1 Newton Sure Soeiro 2

1. Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Pará - UFPA 2. Prof. Dr./Orientador - Faculdade de Engenharia Mecânica, UFPA

INTRODUÇÃO:

As treliças representam uma das mais importantes estruturas de Engenharia. Elas oferecem, ao mesmo tempo, uma solução prática e econômica para diversas aplicações estruturais. Uma treliça é uma estrutura rígida, constituída por um sistema de elementos ligados pelas extremidades, formando uma estrutura reticulada cujo elemento básico é o triângulo. O presente trabalho teve como objetivos aplicar conhecimentos básicos de Mecânica dos Sólidos à resolução de um problema de Engenharia, através do desenvolvimento de um algoritmo numérico baseado no Método dos Elementos Finitos, a fim de determinar a configuração deformada da estrutura e compará-la à solução obtida analiticamente.

METODOLOGIA:

Foi desenvolvido um algoritmo interativo no ambiente de desenvolvimento Matlab® baseado nas teorias do Método dos Elementos Finitos e em algoritmos da literatura consultada. Paralelamente, soluções analíticas baseadas no método gráfico do Diagrama de Williot foram desenvolvidas, e os resultados de ambos os métodos foram comparados.

RESULTADOS:

No projeto de uma treliça, um parâmetro muito importante é o cálculo dos deslocamentos dos nós (junções das barras da treliça) quando a estrutura sofre deformação sob a ação de cargas. A partir desses deslocamentos, podem-se calcular as tensões internas e então selecionar um material que resista bem aos esforços solicitados. Assim, o presente trabalho analisou a estrutura deformada de uma treliça simples através de dois métodos distintos: um numérico, denominado Método dos Elementos Finitos, e um analítico, o Método do Diagrama de Williot. O Método dos Elementos Finitos se baseia em uma abordagem muito utilizada em Mecânica, que é subdividir um sistema suposto linear em seus componentes individuais, ou elementos. Assim, a partir do entendimento do comportamento de cada elemento, é possível entender o comportamento do conjunto. O método foi aplicado através de um algoritmo desenvolvido utilizando o software Matlab®. O algoritmo processa os parâmetros de uma treliça qualquer modelada pelo usuário, fornecendo as deformações, tensões internas e reações em cada grau de liberdade, plotando um modelo simplificado da estrutura inicial e da estrutura deformada. Por outro lado, o Método do Diagrama de Williot se utiliza de geometria para determinar as deformações e tensões internas.

CONCLUSÃO:

A comparação dos resultados obtidos por ambos os métodos utilizados demonstrou a validade do algoritmo criado, dentro de uma precisão aceitável em Engenharia. Constatou-se que o método analítico (Diagrama de Williot) é mais prático para estruturas simples, porém em estruturas mais complexas, com muitos elementos, o Método dos Elementos Finitos aplicado ao algoritmo é o método mais viável.

Palavras-chave: Treliças, Método dos Elementos Finitos, Mecânica dos Sólidos.