62ª Reunião Anual da SBPC

B. Engenharias - 1. Engenharia - 8. Engenharia Elétrica

DETERMINAÇÃO ANALÍTICA DO SISTEMA DE EQUAÇÕES PARA O PROJETO DE CONTROLE RTS POR MEIO DE VARIÁVEIS SIMBÓLICAS

Maryson da Silva Araújo 1 Tárcio Devid Quadros da Costa 1 Cícera Rojane da Silva 1 Juliana Portugal da Costa 1 Pedro Coelho de Rezende Neto 1 Orlando Fonseca Silva 2

1. Fac. de Engenharia Elétrica, Universidade Federal do Pará/UFPA 2. Prof. Dr./ orientador- Faculdade de Engenharia Elétrica/UFPA

INTRODUÇÃO:

Com o avanço da tecnologia digital em praticamente todos os segmentos da vida moderna, em especial na área de controle de processos industriais, onde os mesmos tornam-se cada vez mais complexos e as especificações de projeto demandam flexibilidade, o controle analógico vem sendo substituído pelo digital que inclui várias vantagens como: maior diversidade de estratégias de controle, algoritmos mais complexos e eficientes e técnicas ajustáveis para sistemas com atraso de transporte. Neste trabalho, aborda-se a estratégia de alocação de pólos para o projeto de controladores digitais RST. Neste tipo de projeto, o cálculo dos parâmetros dos polinômios R e S é obtido pela solução de um sistema de equações lineares cuja dimensão depende do grau dos polinômios que representam a planta e do número de atrasos de transporte da mesma. Este sistema de equações pode ainda estar sujeito a restrições como: inclusões de integrador no caminho direto e de filtro para redução de efeito de ruído. Este trabalho objetiva desenvolver, usando a ferramenta "simbolic" do ambiente MATLAB, um programa para obtenção do sistema de equações do projeto RST de forma genérica e, em seguida, os parâmetros dos polinômios R, S e T, agilizando o tempo necessário para projetar um controlador baseado nesta estrutura.

METODOLOGIA:

A partir da necessidade de desenvolvimento de um controlador com estrutura RST para um sistema térmico com significativo atraso de tempo, oriundo do trabalho de conclusão de curso (QUADROS, 2009), verificou-se o grande dispêndio de tempo para a realização dos cálculos e obtenção do sistema de equações lineares cuja solução resulta nos coeficientes dos polinômios R, S e T do controlador e, caso fosse necessário utilizar outro valor de atraso ou diferentes restrições, como inclusão de integrador ou filtro, o mesmo dispêndio de tempo seria necessário. Assim, foi proposto como trabalho o desenvolvimento de um algoritmo que generalizasse a obtenção do sistema de equações com as devidas restrições, permitindo sua determinação de forma computacional e, portanto, diminuindo o tempo de projeto de controladores RST por alocação de pólos para uma planta genérica. Para tanto, a fundamentação teórica foi obtida a partir da referência (LANDAU, 2005) para o desenvolvimento do algoritmo bem como do manual do MATLAB para uso da ferramenta de programação simbólica. Uma vez desenvolvido o M-File do algoritmo e, com base em exemplos apresentados na referência, foram realizados testes do cálculo dos polinômios RST e os resultados obtidos foram comparados com os dos exemplos.

RESULTADOS:

Uma vez estabelecidos os polinômios A(q-1) e B(q-1), denominador e numerador, respectivamente, da função de transferência pulsada representativa da planta, o atraso de tempo inerente a planta, "d" e a presença ou não de um integrador no caminho direto, o algoritmo calcula o máximo grau do polinômio característico de malha fecha P(q-1) e solicita ao usuário que entre com os valores numéricos dos coeficientes desse polinômio. A partir da equação de Bezout, que, nessa situação, se caracteriza pela soma dos produtos entre A(q-1) e S(q-1) com q-d, B(q-1) e R(q-1) igualada ao polinômio P (q-1), é montado de forma simbólica o sistema de equações Mx igual a P, onde M é uma matriz cujos elementos dependem dos coeficientes de A(q-1) e B(q-1) e x contém os coeficientes dos polinômios S(q-1) e R(q-1) que constituem a solução desejada. Em seguida converte-se para valores numéricos e obtém-se, pela inversão de M, a solução do controlador RST. Isso economiza tempo na realização dos cálculos relacionados ao projeto do controlador. Dessa forma, esse trabalho contempla o que foi objetivado, auxiliando no projeto de controladores RST, e ainda mostrando as etapas de desenvolvimento do mesmo, familiarizando o usuário e disseminando a utilização de tais controladores na comunidade acadêmica.

CONCLUSÃO:

De posse desse programa (M-File), o usuário insere os coeficientes dos polinômios A(q-1), B(q1), o atraso de tempo inerente a planta e as seguintes restrições: integrador no caminho direto, filtro para atenuação de ruído e o polinômio P(q-1). Desses dados são criadas variáveis simbólicas e o usuário pode observar a respectiva matriz M de forma analítica. O programa constrói numericamente a matriz anteriormente simbólica e calcula os polinômios relativos às funções de transferência pulsada da parte "T", colocada na malha de controle após o sinal de referência, da parte "S", colocada após o sinal atuante, e da parte "R", colocada na realimentação da referida malha. Os resultados obtidos com o M-File para os exemplos da literatura foram compatíveis mostrando a viabilidade do algoritmo desenvolvido. Portanto, a elaboração desse programa generalizou a construção da matriz "M" para qualquer sistema dinâmico linear, minimizou o tempo de projeto de controladores RST, além de sua utilização possibilitar a difusão desse tipo de controlador, de certa forma simples e eficaz, para a comunidade acadêmica.

Instituição de Fomento: Programa de Educação Tutorial

Palavras-chave: Sistema de controle, alocação de pólos, RST .