62ª Reunião Anual da SBPC

A. Ciências Exatas e da Terra - 3. Física - 7. Física Geral

ESTUDOS DA PARTE ANGULAR E RADIAL DA FUNÇÃO DE ONDA DE ÁTOMOS HIDROGENÓIDES.

Reginaldo de Oliveira Corrêa Júnior 1 Gabriel Condurú Magalhães 1

1. Faculdade de Física, Universidade Federal do Pará/ UFPA

INTRODUÇÃO:

A nanotecnologia representa hoje uma das principais áreas de pesquisa e desenvolvimento em física, química e engenharias. As possíveis aplicações incluem as mais diversas áreas do saber, como biologia, ciência dos materiais e computação quântica. Pode-se dizer que um dos aspectos mais importantes para o desenvolvimento da nanotecnologia é o entendimento teórico das propriedades da matéria em nível de átomos ou moléculas individuais. Neste nível, sabe-se que as propriedades físicas dos sistemas considerados são descritas pela Mecânica Quântica e que a equação de Schrödinger tem um papel fundamental na descrição destes sistemas. No caso de átomos polieletrônicos, sabe-se que as estuturas físicas envolvidas podem ser descritas em termos das funções de onda que satisfazem a equação de Schrödinger para um elétron num átomo hidrogenóide (chamadas de orbitais). Neste trabalho, estudamos o comportamento radial e angular destas funções de onda, utilizando técnicas de computação algébrica, não consideradas nos livros-texto usualmente utilizados em cursos de Mecânica Quântica. Obtemos, desta forma, a função de onda considerada e realizamos uma análise e simulações gráficas para as formas dos orbitais obtidos para vários conjuntos de números quânticos.

METODOLOGIA:

O aluno seguiu o plano de estudo proposto pelo orientador, com base em material didático selecionado. A equação de Schrödinger que representa o átomo hidrogenóide foi escrita em termos de coordenadas esféricas e usamos o software Maple, que gera soluções algébricas (não numéricas) para a equação diferencial considerada, em termos dos números quânticos associados. Neste software, pode-se usar o método de separação de variáveis para equações diferenciais parciais. Este foi o método utilizado para separar as partes radial e angular da equação estudada. Os gráficos analisados foram obtidos usando-se também o software Maple. Foram também geradas simulações para as formas espaciais dos orbitais encontrados, usando o software Maple.

RESULTADOS:

Mostramos como fazer um tratamento computacional das partes radial e angular da equação de Schrödinger para um átomo hidrogenóide. Mostramos, desta forma, como os números quânticos envolvidos surgem em função das considerações matemáticas feitas em relação à equação diferencial considerada. Assim, mostramos que esta quantização, na mecânica quântica, é uma conseqüência direta da própria formulação da teoria. Os gráficos obtidos mostram o comportamento espacial dos orbitais para diferentes conjuntos de números quânticos.

CONCLUSÃO:

Um dos objetivos deste trabalho foi estudar detalhadamente, usando o recurso da computação algébrica, a parte radial e angular da equação de Schrödinger para um átomo hidrogenóide e mostrar a origem de alguns números quânticos na mecânica quântica. As simulações gráficas permitem uma análise geométrica da configuração espacial dos orbitais obtidos e o comportamento da energia dos orbitais considerados, em função dos números quânticos envolvidos, para o caso de átomos hidrogenóides.

Instituição de Fomento: Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq

Palavras-chave: Mecânica Quântica, Equação de Schrödinger, Átomo Hidrogenóide.