O PED está fundado no postulado de Hamer e no teorema do limiar, onde indivíduos saudáveis e infectados sofrem tanto difusões, que os fazem viajar pela rede segundo taxas pré-estabelecidas, quanto reações que podem infectá-los ou curá-los. Como o processo de reação-difusão da epidêmica no PED se dar de forma estocástica, usamos o método de Monte Carlo para simular os processos de difusão dos indivíduos bem como para gerar aleatoriamente processos de contaminação de indivíduos susceptível e de cura de pessoas infectadas. Esse processo de reação-difusão ocorre em uma rede unidimensional, mas o grande diferencial em nosso modelo é que um indivíduo pode dar saltos na rede (voos de Lévy). O limiar para que se tenha o surto epidêmico no PED varia dependendo de como as taxas de difusão, de saudáveis e doentes, estejam combinadas. Podendo ser iguais ou uma maior do que a outra, o que gera três classes distintas de universalidade, numa primeira abordagem modelamos apenas uma destas configurações de taxas. De posse do valor crítico para a densidade total de indivíduos, obtido através da razão entre momentos apresentado por Ronald Dickman, usamos o método de escala de tamanho finito para encontrar valores para os expoentes críticos.

Um primeiro resultado obtido, que atesta a teoria do limiar, é que antes de atingir a densidade populacional crítica o sistema sempre caí no estado absorvente (ausência de indivíduos doentes), mesmo que o número de infectados seja superior aos saudáveis. Ou seja, na condição de densidade populacional abaixo da densidade crítica, a epidemia não persiste em nosso modelo. Adaptando nosso modelo, conseguimos reproduzir os resultados do PED sem os voos de Levy, o que demonstrou uma flexibilidade do modelo.  E o resultado mais importante deste trabalho foi que para o caso específico em que a taxa de difusão de sadios é superior a taxa de difusão de doentes encontramos para a densidade populacional crítica ρ_c=3,194(7). Com a qual obtemos, usando relações de escala, o expoente crítico associado ao comprimento de correlação 1/ν_┴=0,611(20) e indiretamente o expoente crítico β, associado ao parâmetro de ordem, já que das relações de escala obtemos β/ν_┴=0,405(15).

Nossa idéia original foi inserir um grau a mais de liberdade ao PED, permitindo que o indivíduo, mesmo estando numa rede unidimensional, pudesse dar saltos na rede. Esta implementação aproxima ainda mais nosso modelo de uma epidemia real, pois os vetores podem fazer a epidemia migrar ou até os viajantes infectados podem contribuir na disseminação da doença (casos importados). Com esta aproximação do PED a um processo epidêmico real, o resultado foi obter uma densidade crítica com seus respectivos expoentes críticos, o que nos assegura se tratar de uma transição fase de segunda ordem. Considerando que outros modelos de reação-difusão de curto alcance, já apontavam uma transição contínua e que ao incluir os voos de Lévy a este modelo continuamos obtendo transição de segunda ordem, parece impossível obter transições de primeira ordem, o que desabona as previsões analíticas obtidas via grupo de renormalização. Continuamos com as pesquisas usando o PED com interação de longo alcance para as duas outras combinações das taxas de difusão. Assim pretendemos avaliar se os voos de Lévy retira o modelo destas classes de universalidade, até mesmo por que para estas configurações das taxas de difusão, temos em certos casos, valores diferentes para os expoentes críticos.