63ª Reunião Anual da SBPC

A. Ciências Exatas e da Terra - 5. Matemática - 3. Geometria e Topologia

GEOMETRIA ANALÍTICA COM ENFOQUE COMPUTACIONAL

Cleber de Souza Alcântara 1 Karise Gonçalves Oliveira 2

1. Depto. de Áreas Acadêmicas de Inhumas, Curso Técnico em Informática – IFG 2. Profa. Dra. / Orientadora – Depto. de Áreas Acadêmicas de Inhumas – IFG

INTRODUÇÃO:

A Geometria Analítica é uma disciplina dos cursos em nível superior na área de exatas, como por exemplo, Matemática, Física e Engenharia, e tem sido um dos grandes responsáveis pelo alto índice de reprovação dos alunos que ingressam nesses cursos. Na maioria das vezes, esta deficiência poderia ter sido amenizada se os alunos tivessem uma visão mais ampla do que realmente vem a ser esta matéria. Visto que o índice de reprovação é elevado com relação a esta disciplina, objetivamos ampliar o conhecimento com relação à mesma com objetivo de preparação para o ensino superior em um curso na área de exatas. Abordamos vários conceitos de Geometria Analítica, desde as cônicas até as quádricas, associando-os com a visualização de exemplos utilizando-se softwares livres. Desta forma somos capazes de identificar dentre as expressões estudadas, quais representam alguma cônica ou quádrica e qual especificamente. Estimulamos o uso de softwares livres para a visualização de conceitos matemáticos, fazendo um link entre a Matemática e a Informática, com o intuito de despertar o interesse para a pesquisa relacionando estas duas áreas.

METODOLOGIA:

A metodologia adotada para o desenvolvimento deste trabalho foi a de pesquisa bibliográfica fundamentada em estudos apresentados pelos autores Valdir Vilmar da Silva e Genésio Lima dos Reis em “Geometria Analítica”, Editora LTC, 2ª edição. Como fontes paralelas de pesquisa utilizamos as seguintes referências: “Geometria Analítica: Um tratamento Vetorial”, de Camargo e Boulos; e “Vetores e Geometria Analítica”, de Winterle. Foram realizados estudos sobre a reta, o plano, as cônicas, o espaço e as quádricas, com a visualização dos tópicos abordados em programas de computador. Para se introduzir os primeiros conceitos foram necessários basicamente conhecimentos de Álgebra e Geometria Elementar, em nível fundamental. A importância de se introduzir estes conceitos aos alunos de cursos de nível técnico não é o de se esgotar o assunto, mas sim ampliar a visão a cerca de termos matemáticos envolvidos. Com relação à área computacional, o software utilizado para a visualização das situações-problemas foi o GEONExT, da GEONExT Group, Versão 1.73 (21-10-2008), Copyright © 1999-2008 GEONExT Group.

RESULTADOS:

Inicialmente fizemos um levantamento bibliográfico, reunindo as principais fontes de pesquisa para o projeto. Em seguida abordamos conteúdos sobre a reta, o plano, as cônicas, o espaço, e as quádricas, segundo a abordagem de Valdir Vilmar da Silva e Genésio Lima dos Reis em Geometria Analítica Editora LTC 2ª edição. Paralelamente a este estudo fizemos a visualização dos elementos geométricos que sugiram utilizando o software livre GEONExT. Abordamos de um modo mais específico: números inteiros, racionais, irracionais e reais, valor absoluto, juntamente com suas propriedades; pontos, vetores, retas, circunferências e suas equações e características, além das operações que podem ser realizadas com eles. Além dos elementos lineares, também estudamos equações quadráticas como elipses, hipérboles e parábolas, juntamente com translação e rotação de eixos. Com relação ao espaço tridimensional, visualizamos elementos como: pontos, vetores, retas, esferas e planos, além de suas equações e operações. Finalizamos com estudos relacionados às quádricas, abordando desde suas definições até as superfícies de revolução.

CONCLUSÃO:

Ao fim do projeto obtivemos um vasto número de imagens de gráficos que foram desenvolvidos no decorrer do trabalho, e a partir deste acervo digital foi possível compreender melhor tópicos relacionados à Geometria Analítica. Vimos assim, como a utilização do software livre GEONExT auxiliou positivamente no aprendizado de conceitos matemáticos, facilitando a compreensão de formas geométricas e auxiliando na obtenção aulas mais dinâmicas e com qualidade.

Palavras-chave: Geometria Analítica, Cônicas, Quádricas.