63ª Reunião Anual da SBPC

A. Ciências Exatas e da Terra - 3. Física - 4. Física da Matéria Condensada

Algoritmo de Metropolis aplicado ao modelo de Ising

Lucas de Souza Ferreira 1 Álvaro de Almeida Caparica 2

1. Aluno de Gradução - Instituto de Física - UFG 2. Prof. Dr. / Orientador - Instituto de Física - UFG

INTRODUÇÃO:

Atualmente contamos, cada vez mais, com recursos que nos ajuda a resolver problemas e uma deles é o computador. Através desse podemos resolver questões complicadas da física que não possuem resultados analíticos e que são de fundamental importância para o desenvolvimento das novas tecnologias. Outro fato importante é a visualização de resultados esperados de fenómenos estocásticos que tem resultados exactos, o que comprovam o funcionamento do algoritmo elaborado, podendo este ser utilizado para outros fenómenos, um exemplo clássico é o modelo de Ising. O modelo Ising, criado pelo físico alemão Ernst Ising, é um modelo matemático na mecânica estatística. Este modelo tem sido usado no estudo de diversos fenómenos nos quais pedaços de informação, interagindo aos pares, produzem efeitos coletivos.

METODOLOGIA:

Para criar o modelo de Ising utilizamos um gerador de números aleatórios que é a forma de determinar o sentido do spin, que será armazenado em uma matriz quadrada com números de linhas dado por potências na base 2 para melhor otimização do compilador. Dada uma configuração aleatória (modelo de Ising) calculamos a energia e a magnetização desse sistema através da Hamiltoniana (interações de primeiros vizinhos) que é o somatório dos spins de cada sítio do sistema. Utilizamos condições periódicas de contorno para que todos os sítios estejam cercados por vizinhos, evitando assim efeitos de borda. Aplicando esse modelo ao algoritmo de Metropolis obtivemos a termalização do sistema, a energia média e a curva da magnetização em função da temperatura.

RESULTADOS:

A energia e magnetização encontrada é baixa em comparação com um sistema totalmente orientado. Obtemos uma magnetização espontânea abaixo de uma dada temperatura. E por fim obtemos que para a mesma temperatura temos a magnetização caindo rapidamente a valores próximo de zero e a energia aumenta exponencialmente. Estes resultados estão dentro do esperado, pois conferem com resultados obtidos na literatura.

CONCLUSÃO:

Através dos estudos realizados mostramos a importância da computação para os pesquisdores que trabalham com estatística, pois os cáculos envolvidos nessa área são médias de um grande número de amostras, e são em geral inviáveis sem a ajuda do computador. Concluímos também que a simulação computacional não é perfeita, porém nos permite ter uma noção aceitável dos fenómenos que ocorrem na natureza, podendo assim estudá-la e desenvolver novas tecnologias. No estudo de fenómenos estocásticos temos como base o algoritmo de Metropolis como sendo um procedimento padrão para o desenvolvimento de simulações computacionais, uma vez que esse protocolo nos permite calcular a média de grandezas físicas do sistema em função de uma variável. Por fim vimos que o modelo de Ising é importante como sistema padrão de aprendizagem e comparação de simulações

Palavras-chave: Metropolis, Ising, Algoritmo.