63ª Reunião Anual da SBPC

B. Engenharias - 1. Engenharia - 3. Engenharia Civil

INFLUÊNCIA DAS SOLUÇÕES MODAIS E DA GEOMETRIA NA INSTABILIDADE DINÂMICA DE CASCAS CILÍNDRICAS

Ana Larissa Dal Piva Argenta 1 Zenón José Guzmán Núñez del Prado 2

1. Escola de Engenharia Civil, Universidade Federal de Goiás 2. Prof. Dr./Orientador - Escola de Engenharia Civil, Universidade Federal de Goiás

INTRODUÇÃO:

A combinação de uma geometria simples e sua eficiência como elemento estrutural para suportar cargas, particularmente cargas axiais e pressão lateral, faz das cascas cilíndricas uma das geometrias mais comuns em aplicações industriais e na natureza (AMABILI; PAÏDOUSSIS, 2003). É um fato bem estabelecido, baseado no grande número de resultados teóricos e experimentais, que as cascas cilíndricas sob diversos tipos de cargas estáticas, tais como compressão axial, pressão externa, torção e flexão, estão sujeitas a flambagem e podem apresentar menor capacidade de carga que a carga crítica teórica devido, principalmente, ao efeito das imperfeições geométricas (YAMAKI, 1984). O objetivo do presente trabalho é estudar a influência da geometria (comprimento, raio e espessura) nos valores das ondas circunferenciais, freqüência natural e carga crítica de uma casca cilíndrica circular submetida a uma carga axial sob diferentes condições de apoio. Uma análise paramétrica detalhada será então realizada e os resultados obtidos poderão servir de base à projetistas deste tipo de estrutura.

METODOLOGIA:

Uma casca pode ser definida como um corpo limitado por duas superfícies curvas, no qual a distância entre essas superfícies é pequena em relação às outras dimensões. Considera-se uma casca cilíndrica de raio R, comprimento L e espessura h e que a mesma é feita com material elástico, homogêneo e isotrópico, sob três diferentes condições de apoio: (a) bi-engastada, (b) bi-apoiada e (c) engastada-livre. As coordenadas transversal, circunferencial e axial são representadas por z, y e x, respectivamente, e os deslocamentos correspondentes da superfície média da casca representados por w, v e u. A casca está submetida a uma carga axial estática P. O comportamento da casca é descrito por meio da teoria não-linear de Donnell para cascas abatidas e as condições de contorno representadas por funções de viga. Aplicando-se o método de Galerkin, é obtido, a partir de uma equação diferencial parcial, um sistema de equações ordinárias de movimento. Para a obtenção dos resultados aqui apresentados foram implementadas rotinas em programas de álgebra simbólica e fixadas algumas características da casca, essenciais à resolução do problema estudado. Alguns limites foram adotados para a geometria e para o número de ondas circunferenciais, deixando explícito os limites estabelecidos pela pesquisa.

RESULTADOS:

A primeira análise mostra o número de ondas circunferenciais que produzem a menor freqüência natural da casca para determinadas combinações das razões L/R e R/h. Observa-se que não existe uma variação linear nas fronteiras que delimitam o número de ondas circunferenciais e grande parte das freqüências naturais são alcançadas para valores menores de n que o valor válido segundo a teoria considerada (n≥5). Essa redução da região de validade da teoria é mais pronunciada conforme a diminuição da rigidez da casca, embora a configuração geral seja mantida. Na análise seguinte é apresentada a variação da freqüência natural da casca e percebe-se que as curvas tendem a convergir, com o aumento da relação L/R. A última análise mostra que de acordo com o aumento da relação L/R há reduções e acréscimos conscecutivos da carga crítica, embora a configuração, em geral, seja sempre mantida. Observa-se que tal mudança é mais acentuada para os menores valores de R/h, tornando-se praticamente constante para as relações maiores. Nota-se ainda que, tanto para a variação da freqüência natural quanto da carga crítica, quanto menor a relação R/h, maiores são seus valores, tornando-se tanto maiores quanto maior for a rigidez da casca imposta pelas condições de apoio.

CONCLUSÃO:

Neste trabalho foi estudada a influência da geometria nos valores do número de ondas circunferenciais, na freqüência natural e na carga crítica de uma casca cilíndrica submetida a uma carga axial estática sob três diferentes condições de apoio. A modelagem da casca foi feita com a utilização da teoria não-linear de Donnell para cascas abatidas e as expansões obtidas a partir de funções de viga. Os resultados obtidos mostram, para uma dada geometria da casca, o número de ondas circunferenciais que produz a menor freqüência natural, assim como o valor da mesma, e a respectiva carga crítica, além de explicitar a região na qual a teoria utilizada é válida. Os resultados obtidos podem ser considerados como uma estimativa inicial de geometria para projetistas deste tipo de estrutura, garantindo a validade da teoria em seus projetos.

Palavras-chave: Cascas cilíndricas, Freqüência natural, Carga crítica.