63ª Reunião Anual da SBPC

A. Ciências Exatas e da Terra - 5. Matemática - 5. Probabilidade e Estatística

UMA ABORDAGEM FUZZY PARA PROBLEMAS DE ESTIMAÇÃO E TESTE DE HIPÓTESES

Gilson Reis dos Santos Filho 1 Wagner de Souza Borges 2

1. UPM - Centro de Ciências e Humanidades (IC) 2. Prof. Dr. - UPM - Centro de Ciências e Humanidades (Orientador)

INTRODUÇÃO:

Essencialmente, o objetivo da estatística é inferir características significativas de determinada população através da observação de parte dela. A passagem de informações da amostra à respectiva população, no entanto, é marcada da incerteza característica de qualquer generalização. Limitar essa incerteza é essencial para garantir validade suficiente à inferência. Por outro lado, anular essa incerteza impossibilita qualquer tipo de inferência não trivial. Das ferramentas desenvolvidas para tal inferência destacamos duas delas, amplamente ensinadas em cursos de graduação de boa parte das áreas exatas: os Intervalos de Confiança e os Testes de Hipóteses. Ambas as técnicas são matematicamente semelhantes, logo, é natural que seus problemas sejam essencialmente os mesmos e tenham soluções parecidas. Das diversas semelhanças, é possível notar que controlamos a incerteza do teste da mesma forma. Em particular, para uma família de Testes de Hipóteses, ocorre um problema essencialmente técnico, que limita drasticamente o controle da incerteza do teste. É o caso do Teste do Sinal. Este trabalho tem como objetivo a resolução deste problema através da aplicação de elementos da teoria fuzzy (ferramenta matemática criada para modelar incertezas) ao Teste do Sinal.

METODOLOGIA:

Em conjunto com o orientador, definiu-se o foco inicial do levantamento bibliográfico. Optou-se inicialmente pelo estudo da teoria fuzzy para, naturalmente, dominá-la o suficiente e conhecer algumas de suas aplicações características. Além disso, pela natureza do problema, seria necessário estudá-la enfatizando seu caráter interpretativo. Gradualmente houve uma mudança no enfoque da pesquisada ao aperfeiçoamento nas ferramentas estatísticas envolvidas (Testes de Hipóteses e Intervalos de Confiança). O objetivo principal foi a compreensão das ideias envolvidas e a relação com aplicações conhecidas em teoria fuzzy. Em seguida, pela vasta quantidade de aplicações da teoria fuzzy na estatística, houve a necessidade de direcionar esforços para soluções específicas ao caso dos “Intervalos de Confiança” e “Testes de Hipóteses” relacionados ao “Teste do Sinal”, cuja simplicidade enfatiza tanto a proposta inicial do projeto, quanto o potencial das aplicações da teoria fuzzy. Para tornar mais acessível a aplicação prática das ferramentas estudadas, foram criadas tabelas com programas de planilhas (OpenOffice.org Calc). O mesmo programa de planilhas foi usado para simular dados experimentais e assim testar a solução apresentada.

RESULTADOS:

Inicialmente notamos que a teoria fuzzy oferece uma solução ao problema. Para tal, estendemos certos conceitos matemáticos e estatísticos para "versões fuzzy". Naturalmente, essa expansão traz eventuais sofisticações desnecessárias às ferramentas usadas. Para evitar tal exagero de sofisticação foi preciso discutir o possível uso de ferramentas naturais à estatística como alternativa às “soluções fuzzy”. A principal comparação ocorre entre as medidas de probabilidade e os “subconjuntos fuzzy” (expansão fuzzy de conjuntos). Esses entes matemáticos tratam de incertezas de naturezas distintas: Enquanto a medida de probabilidade modela a aleatoriedade característica de fenômenos estatísticos, os subconjuntos fuzzy modelam incertezas relativas à limites de conjuntos. Tecnicamente, em nosso caso, foi modelada a incerteza quanto ao limite do conjunto o qual uma hipótese é aceita. Assim, dado que as ferramentas padrões carecem de recursos para solucionar o nosso problema, nos soa aceitável a expansão de conceitos se mantida a simplicidade do teste. Os devidos valores foram tabelados com sucesso e a aplicação das técnicas também ocorreu de forma prática, pois os cálculos envolvidos mostraram-se simples o suficiente para serem feitos em programas de planilhas.

CONCLUSÃO:

Conforme já notado, foi encontrada uma solução do problema. No entanto, esta é mais relevante em certas situações. A primeira ressalva diz respeito às situações em que nos interessa a decisão do teste. Para tais casos, a decisão do teste é praticamente aleatória, ou seja, a diferença entre aceitar e rejeitar uma hipótese é a mesma entre “cara” e “coroa” em um lançamento de moedas. A segunda ressalva é que, apesar da possibilidade de expansão da solução para outros testes, é impossível limitar a dificuldade dos cálculos envolvidos. Como certos testes já são caracteristicamente sofisticados, é preciso decidir se a solução do problema é relevante, dada a perda da praticidade de sua aplicação. Para o teste do sinal, a sofisticação não foi significativa, de modo que em situações as quais a decisão é irrelevante, a solução fuzzy pode ser usada livremente. Tal situação surge, por exemplo, ao usar o teste do sinal para a discussão de resultados de pesquisas científicas (inferência científica). Nesse caso, os testes de hipóteses são usados como quantificadores da relevância de resultados e, portanto, nos interessa a interpretação dos resultados numéricos do teste, justamente uma característica da teoria fuzzy - maior possibilidade de interpretação.

Palavras-chave: teste do sinal, Teoria Fuzzy, estimação e teste de hipóteses.