63ª Reunião Anual da SBPC

B. Engenharias - 1. Engenharia - 3. Engenharia Civil

OTIMIZAÇÃO DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO ATRAVÉS DA APLICAÇÃO DO ALGORITMO DE FORMIGAS

Paulo Cezar Vitorio Junior 1 Carlos Humberto Martins 2

1. Depto. de Engenharia Civil, Universidade Estadual de Maringá – UEM 2. Prof. Dr./Orientador – Depto. de Engenharia Civil – UEM

INTRODUÇÃO:

As formigas são um exemplo de organização racional e eficiente. Estudos baseados nas formas de comunicação das formigas, e principalmente, no fato delas encontrarem o caminho ótimo entre o formigueiro e a fonte de alimentos, são base para o desenvolvimento de agentes artificiais. Otimizar significa melhorar até onde for possível sob determinadas restrições, escolher a alternativa ótima entre muitas. O modelo do algoritmo de formigas é metaheurístico, isto é, usa métodos estocásticos de otimização que exploram o espaço de soluções por meio de regras probabilísticas. A inteligência de enxames foi proposta no final da década de 80 em referência a sistemas robóticos compostos por agentes simples interagindo de acordo com regras locais, provocando o surgimento de padrões globais coerentes e funcionais. Este trabalho utiliza o algoritmo de formigas na busca por seções ótimas em vigas de concreto armado. É feita uma varredura nos domínios do concreto, procurando-se o custo mínimo por metro de viga. Comparam-se, então, os valores obtidos com o método convencional e o algoritmo de formigas e verifica-se a coerência dos resultados.

METODOLOGIA:

Foi analisada a seção transversal de uma viga de concreto armado, segundo o equacionamento disposto na NBR 6118 (2003). A otimização da viga partiu de uma largura predeterminada como dado de entrada e buscaram-se valores ótimos para a altura útil da viga (x1), a área de armadura tracionada (x2), a área de armadura comprimida (x3) e a posição da linha neutra (βx). Desenvolveu-se uma função custo que representasse o menor custo por unidade de comprimento da viga. Dimensionou-se a viga submetida à flexão simples e atendendo a 5 restrições: as restrições 1 e 2 eram as equações gerais de compatibilidade de deformações e de equilíbrio de esforços da seção transversal; a restrição 3 tratava dos limites de armadura, a relação entre área de armadura e a área de concreto na seção, Pac= 4%; a restrição 4 tratava dos limites de armadura construtiva, onde limitou-se a percentagem de armadura comprimida em 50% da armadura tracionada e a restrição 5 tratava da armadura de pele, que segundo a NBR 6118 (2003) em vigas com altura igual ou inferior a 60 cm, pode ser dispensada. Utilizou-se o Microsoft Excel para a obtenção dos resultados no método convencional e Linguagem de Programação Fortran na implementação do algoritmo de formigas.

RESULTADOS:

Em uma viga biapoiada de concreto armado com base (bw) de 30 cm, concreto C20 e aço CA50, onde atuava um momento de cálculo de Md= 44100 kN.cm. Realizou-se uma varredura nos domínios do concreto para se chegar ao custo mínimo da viga por metro. O custo mínimo matemático era o mínimo global da função, isto é, o menor custo de todo o intervalo. Embora esse valor obedecesse a todas as equações de compatibilidade impostas, o mesmo não atendia a restrição 5. O custo mínimo construtivo era aquele em que todas as equações eram atendidas, juntamente com as restrições construtivas, ou seja, o primeiro valor com altura útil (x1) menor do que 60 cm. No método convencional adotou-se armadura simples. O valor do custo mínimo global foi de R$ 158,20 no domínio 3 (βx=0,419), para uma altura útil de 65,83 cm e área de aço 18,51 cm2. O valor do custo mínimo construtivo foi de R$ 159,83 no domínio 3 (βx=0,534), para uma altura útil de 59,99 cm e área de aço 21,49 cm2. O algoritmo de colônia de formigas implementado em Linguagem Computacional Fortran forneceu um custo mínimo de R$ 159,91 no domínio 3 (βx=0,537), para uma altura útil de 59,88 cm, áreas de aço tracionadas e comprimidas de 21,58 cm2 e 0,00159 cm2, respectivamente. Considerou-se 300 partículas (formigas), 200 iterações e 50 ciclos.

CONCLUSÃO:

Com os cálculos convencionais prova-se que no domínio 2 as alturas são elevadas tornando as vigas muito robustas, com custos elevados. A quantidade de aço presente nas seções do domínio 2 é praticamente insignificante, levando em conta o tamanho das áreas de concreto obtidas. No domínio 4 os custos são elevados pelo aço, ou seja, esse material é usado em excesso para as seções desse domínio. No domínio 3 as seções possuem alturas de concreto e áreas de aço ideais para a seção. É nesse domínio que se obtém o ponto de inflexão da função custo, isto é, dentro do domínio 3 os custos diminuem até que se atinja o custo mínimo global e crescem novamente após esse ponto. É no aumento do custo que se obtém a seção que atende todas as restrições impostas para o problema. Nos resultados fornecidos pelo algoritmo das formigas implementado, percebe-se que há coerência com os resultados do cálculo convencional, porém, ainda são necessários testes em outros exemplos de vigas para se comprovar a eficácia do algoritmo.

Palavras-chave: Otimização, Algoritmo de colônias de formigas, Vigas de concreto armado.