| B. Engenharias - 1. Engenharia - 8. Engenharia Elétrica |
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| ESTUDO DOS MÉTODOS DE SELEÇÃO DE MODELOS MATEMÁTICOS ARX UTILIZANDO CRITÉRIOS DE INFORMAÇÃO |
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Thales Esteves Lima Sobral 1
Gilmar Barreto 1
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1. Departamento de Máquinas, Componentes e Sistemas Inteligentes – Faculdade de Engenharia Elétrica e Computação – DMCSI – FEEC – UNICAMP
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| INTRODUÇÃO: |
| O processo de elaboração de um modelo matemático de um sistema envolve várias etapas, como a correta aquisição dos dados, definição do tipo de modelo e escolha da ordem do modelo. Para este último passo, os critérios de informação são largamente usados, como forma de auxiliar na escolha da ordem adequada do modelo. Eles trabalham no sentido de ter um termo de “bonificação” para uma melhor adequação do modelo aos dados, e outro termo de “penalização” para a maior complexidade do modelo. Dentre os critérios de informação, o mais conhecido, e ainda largamente utilizado, é o Critério de Informação de Akaike (AIC – Akaike Information Criterion). Ele se baseia na divergência Kullback-Leibler, que é uma medida de quanta informação é “perdida” ao tentar representar um conjunto T de medidas utilizando uma base conhecida L. Porém, como não conhecemos o modelo que gera T, não podemos comparar o modelo obtido ao modelo “ideal” T. Entretanto, Akaike formulou um meio de fazer um cálculo aproximado da divergência de Kullback-Leibler com relativa simplicidade, talvez essa a razão da sua grande aceitação. Outros métodos vieram em seguida, como o AICc (Corrected AIC), para corrigir as deficiências do AIC quando tratamos de amostras pequenas, o BIC (Bayesian Information Criterion), e o KIC (Kullback Information Criterion) com maiores penalizações para ordens maiores. |
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| METODOLOGIA: |
| A partir de um modelo discreto conhecido, através da utilização de uma plataforma computacional, foi gerado um sinal de excitação PRBS, para conseguir informação de entrada-saída do sistema. Posteriormente, foi adicionado ruído branco gaussiano às medições de saída, para uma melhor caracterização de um processo real. Após isso, foram gerados modelos ARX de várias ordens, e aplicados os critérios de seleção AIC, AICc, BIC, KIC, e AKICC (Approximated KIC), para indicar qual a ordem correta do modelo. Foi feita uma contagem de quantos modelos sofreram de “underfit”, ou seja, tiveram ordem menor do que a correta, e quantos sofreram de “overfit”, com ordem superior à ideal. Os experimentos foram feitos com sinais de 20 e 50 amostras, para demonstrar o melhor desempenho dos algoritmos AICc e AKICC em pequenas amostras. |
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| RESULTADOS: |
| Utilizando 20 amostras, os critérios tiveram uma tendência a escolher ordens menores do que a correta, sendo que o AIC obteve os piores resultados, enquanto o AKICC e o AICc tiveram resultados mais consistentes, com o AKICC com uma maior tendência a escolher modelos de menor ordem que o AICc. Ao se aumentar o experimento para 50 amostras, a resposta dos modelos melhorou significativamente, porém mais uma vez o AIC obteve os resultados mais modestos. O AICc, que tinha tido um dos melhores resultados com poucas amostras, teve rendimento apenas regular, devido ao fator de correção se aproximar ao do AIC. O BIC teve um dos melhores resultados, junto com o AKICC. |
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| CONCLUSÃO: |
| Após a simulação utilizando um modelo discreto conhecido e gerados modelos ARX para este sistema a partir de dados de entrada-saída, foram aplicados os métodos de seleção de modelos AIC, AICc, BIC, KIC e AKICC, com resultados satisfatórios, demonstrando a eficácia dos métodos na indicação da ordem do modelo, auxiliando no processo de seleção do modelo mais adequado para o sistema em questão. |
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| Palavras-chave: Métodos de seleção, Modelos matemáticos, Critérios de informação. |