63ª Reunião Anual da SBPC

A. Ciências Exatas e da Terra - 5. Matemática - 2. Análise

O TEOREMA DE LUMER-PHILLIPS

Alisson Younio de Souza Franco 1 Valéria Neves Domingos Cavalcanti 2

1. Departamento de Matemática - UEM 2. Profa. Dra./Orientadora – Departamento de Matemática - UEM

INTRODUÇÃO:

As necessidades de prever e ter controle sobre determinados eventos no mundo real são uma necessidade fundamental da ciência atual, como na física. Para que a previsão e o controle aconteçam, a matemática contribui com ferramentas poderosas que proporcionam um estudo do comportamento destes eventos, que normalmente dependem de vários fatores. Uma dessas ferramentas são as Equações Diferenciais Parciais (EDP's). Neste trabalho introduzimos a teoria de semigrupos de operadores lineares, que contribuem fortemente para o estudo da existência de soluções de algumas classes de EDP’s.

METODOLOGIA:

Vários resultados de análise funcional foram fundamentais para o desenvolvimento deste trabalho, inclusive os clássicos Teoremas de Hahn-Banach, do Gráfico Fechado e da Limitação Uniforme. O estudo sobre a teoria de semigrupos de operadores lineares também foi necessário para que os resultados desejados fossem alcançados.

RESULTADOS:

Os resultados mais importantes são os Teoremas de Hille-Yosida e de Lumer-Phillips. O primeiro mostra condições necessárias e suficientes para que um determinado operador linear seja gerador infinitesimal de algum semigrupo. O segundo caracteriza quando um operador linear é gerador infinitesimal de um semigrupo de contrações.

CONCLUSÃO:

Os teoremas apresentados caracterizam quando um operador linear é gerador infinitesimal de um semigrupo de operadores lineares. Logo, com as características dos semigrupos que serão apresentadas, e com os principais resultados, podemos concluir que se um operador linear associado a uma EDP é gerador infinitesimal de algum semigrupo, então este semigrupo é a solução da equação diferencial parcial.

Palavras-chave: Semigrupos Lineares, Gerador Infinitesimal, Teorema de Lumer-Phillips.