63ª Reunião Anual da SBPC

A. Ciências Exatas e da Terra - 5. Matemática - 2. Análise

EXISTÊNCIA DE ONDAS SOLITÁRIAS E PERIÓDICAS PARA A EQUAÇÃO DE SCHRÖDINGER

Fabrício Cristófani 1 Fábio Matheus Amorin Natali 2

1. Depto. de Matemática, Universidade Estadual de Maringá - UEM 2. Prof. Dr./Orientador - Depto. de Matemática, Universidade Estadual de Maringá - UEM

INTRODUÇÃO:

Nesta apresentação iremos estudar a existência de ondas estacionárias do tipo solitária e periódica para a equação de Schrödinger com não-linearidade cúbica. Esta equação descreve o movimento de pulsos eletromagnéticos em redes de fibra óptica. A equação de Schrödinger foi deduzida inicialmente em 1926 pelo físico austríaco Erwin Schrödinger (1887-1961) e mais geralmente, este modelo é usado em mecânica ondulatória para a função de onda de uma partícula. A referida equação permitiu a criação de um modelo completo para o átomo, pois ela fornece base do formalismo mais operativo da mecânica e rege o comportamento de uma partícula a nível atômico (o átomo é considerado uma onda). Ademais, a mesma assenta num modelo atômico inteiramente baseado em ondas estacionárias e constitui a base da física e química modernas.

METODOLOGIA:

Utilizamos ferramentas de equações diferenciais ordinárias como o método de quadratura e princípios de Análise Harmônica como o Teorema do somatório de Poisson.

RESULTADOS:

No caso unidimensional, provamos a existência de ondas solitárias e periódicas. As ondas solitárias são determinadas via método direto através de forma de quadratura e as ondas periódicas são obtidas das ondas solitárias através do Teorema de Poisson.

CONCLUSÃO:

Utilizando o método da quadratura e o Teorema do Somatório de Poisson é possível deduzir as soluções ondas solitárias e periódicas para a equação de Schrödinger cúbica. Este método pode ser muito bem aplicado para a dedução de diversas soluções especiais associados a vários modelos físicos.

Palavras-chave: Ondas viajantes solitárias e periódicas, Método da quadratura, Teorema do somatório de Poisson.