65ª Reunião Anual da SBPC

G. Ciências Humanas - 7. Educação - 8. Educação Matemática

ENSINO DE COMBINATÓRIA PARA ALUNOS DO 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL A PARTIR DE ESTRATÉGIAS BEM SUCEDIDAS LEVANTADAS EM ESTUDOS ANTERIORES

Monalisa Cardoso Silva - Pedagogia – UFPE Cristiane Azêvedo dos Santos Pessoa - Profa Dra/Orientadora – DMTE– Edumatec – CE – UFPE

INTRODUÇÃO:

O raciocínio combinatório é uma forma de pensar que permite que se levantem possibilidades e sejam analisadas as combinações das mesmas, auxiliando na compreensão de conteúdos matemáticos e de outras áreas, ao permitir que se levantem possibilidades e sejam analisadas as combinações das mesmas (PESSOA E BORBA, 2010). É importante que se observem as estratégias de alunos ao resolverem problemas de Combinatória, pois seus procedimentos de resolução podem servir de base para a construção de intervenções mais próximas das suas formas de pensar. Estudos desenvolvidos por Pessoa e Borba (2009) e por Pessoa e Santos (2011) apresentam como resultados as estratégias desenvolvidas por alunos da Educação Básica. O tipo de problema é uma variável importante na compreensão de um conceito, pois, dependendo do problema, o aluno utiliza relações lógicas diferentes. A representação de um problema também reflete a maneira como o aluno o está compreendendo. Além disso, os invariantes do conceito interferem na forma de compreensão, pois a consciência sobre eles poderá facilitar a compreensão do conceito. Por estas razões, é necessário que a escola esteja atenta à necessidade de diversificação das situações para que o aluno possa pensar sobre um conceito a partir de diferentes perspectivas.

OBJETIVO DO TRABALHO:

Analisar a eficácia de uma intervenção que partiu de estratégias bem sucedidas desenvolvidas por alunos pesquisados por Pessoa e Borba (2009) e por Pessoa e Santos (2011) ao resolverem problemas combinatórios (arranjo, combinação, permutação e produto cartesiano).

MÉTODOS:

Foram realizadas intervenções com alunos do 9º ano do Ensino Fundamental a partir de estratégias bem sucedidas desenvolvidas por estudantes pesquisados por Pessoa e Borba (2009) e Pessoa e Santos (2011). O estudo foi constituído de pré-teste, intervenções e pós-teste, buscando-se analisar procedimentos de intervenção que auxiliam alunos no desenvolvimento do raciocínio combinatório. Duas turmas de 9º ano de uma escola pública foram escolhidas aleatoriamente para ser uma o Grupo Experimental (GE) e outra o Grupo Controle (GC). Após o pré-teste foram realizadas duas sessões de intervenções com cada grupo. Com o GC, a intervenção constou de resolução de problemas de raciocínio lógico e de problemas multiplicativos de um modo geral. Com o GE, a intervenção constou de ensino de resolução de problemas combinatórios, com destaque para quatro tópicos: listagem de possibilidades como estratégia, invariantes dos tipos de problema, sistematização e generalização. Nas duas sessões de intervenção com o GE foram mesclados os quatro tipos de problemas. Buscou-se trabalhar problemas com números cujos resultados levem a grandezas menores (até 10) e maiores (até 30). Após as intervenções, foi aplicado o pós-teste que seguia a mesma natureza e quantidade de questões dos problemas do pré-teste.

RESULTADOS E DISCUSSÃO:

Os alunos no pré-teste apresentaram um maior número de acertos nos problemas de produto cartesiano, seguido dos de combinação que levavam a números com menos possibilidades. Entretanto, no que diz respeito aos outros tipos de problemas, percebe-se um quantitativo muito baixo de acertos. No pós-teste foram percebidos avanços importantes na quantidade de acertos, por tipo de problema e por cada aluno individualmente. Os problemas de permutação, que apresentaram um quantitativo baixo de acerto no pré-teste, no pós-teste ganharam destaque, apresentando os maiores avanços. Individualmente, todos os alunos apresentaram melhor desempenho após as intervenções, seja no quantitativo de acertos ou na qualidade das estratégias apresentadas. Porém é possível perceber que mesmo após as intervenções, os alunos apresentam dificuldades quanto à resolução dos problemas de combinação com maior número de possibilidades. Outro aspecto significativo foi o avanço na qualidade das respostas, os alunos evoluíram de muitas respostas que não apresentavam o estabelecimento da relação combinatória, para respostas corretas, chegando alguns à generalização. Os alunos do Grupo Controle, de modo geral, não apresentam avanços quanto aos acertos por tipo de problema.

CONCLUSÕES:

Pode-se concluir que os alunos, a partir das intervenções realizadas, conseguiram alcançar um avanço significativo quanto ao desenvolvimento do raciocínio combinatório, apresentando aumentos importantes no quantitativo de acertos de questões entre os testes, assim como na qualidade das respostas, explicitando a compreensão que os mesmos apresentam dos problemas. Os alunos conseguiram compreender com maior facilidade o significado das questões, apresentando resoluções que apontam essa compreensão para todos os tipos de problemas, utilizando as estratégias trabalhadas nas intervenções e obtendo êxito nas respostas. O uso da sistematização aponta nos resultados, como sendo o caminho de melhor facilidade de se chegar ao resultado dos problemas e com a compreensão dos seus respectivos invariantes, os alunos puderam perceber quais possibilidades poderiam combinar e com o auxílio da listagem, enumerá-las de forma a chegar ao resultado correto sem ultrapassar ou esquecer alguma possibilidade. Fica claro que, mesmo não sendo o ano escolar no qual a combinatória é trabalhada regularmente com os alunos, apresentar desde cedo esse conteúdo, ensinando a partir de estratégias, os alunos têm a capacidade de aprender de forma consistente este conhecimento tão importante para a sua formação.

Palavras-chave: Estratégias bem Sucedidas, Intervenções, Intervenções.