65ª Reunião Anual da SBPC

G. Ciências Humanas - 7. Educação - 8. Educação Matemática

A APRENDIZAGEM DE COMBINATÓRIA NO ENSINO FUNDAMENTAL

Laís Thalita Bezerra dos Santos - Grupo de Estudos em raciocínio Combinatório (GERAÇÃO) - UFPE Cristiane Azevêdo dos Santos Pessoa - Profa. Dra./Orientadora – DMTE/EDUMATEC/GERAÇÃO - UFPE

INTRODUÇÃO:

Estudos como o de Pessoa e Borba (2009) mostram que é possível desenvolver compreensões sobre problemas combinatórios antes de sua introdução formal na escola e que os alunos são capazes de desenvolver elaboradas estratégias para resolver problemas combinatórios de diferentes tipos. No estudo atual objetivou-se utilizar a estratégia que mais se destacou durante as resoluções das crianças em estudos anteriormente realizados, como o de Pessoa e Borba (2009), Pessoa, Borba e Santos (2010) e Pessoa e Santos (2011), que foi a listagem de possibilidades, juntamente com três outros pilares considerados fundamentais para a aprendizagem da Combinatória: destaque para os invariantes de cada tipo de problema combinatório, sistematização e generalização, como ponto de partida para a elaboração e execução de intervenções que possam auxiliar no ensino-aprendizagem da Combinatória com alunos do 5º ano do Ensino Fundamental, a fim de analisar os esperados avanços e as contribuições de tais intervenções no que se refere à compreensão da Combinatória. Apesar do elevado número de estudos na área, justifica-se a realização de pesquisas, como a atual, que investiguem mais aprofundadamente o raciocínio combinatório, desenvolvendo intervenções que possibilitem uma compreensão mais ampla da Combinatória.

OBJETIVO DO TRABALHO:

Experimentar com alunos do 5º ano do Ensino Fundamental intervenções baseadas no destaque dos invariantes de cada tipo de problema combinatório, na listagem de possibilidades, na sistematização e na generalização; Comparar o desempenho dos alunos entre o pré-teste e o pós-teste; Analisar, a partir do desempenho dos alunos, como a intervenção contribuiu para a compreensão da Combinatória.

MÉTODOS:

A princípio, foi realizado o levantamento das estratégias bem sucedidas obtidas nos estudos de Pessoa e Borba (2009) e de Pessoa, Borba e Santos (2010), a fim de que as mesmas fossem utilizadas durante as intervenções. Os sujeitos pesquisados foram alunos de duas turmas de 5º ano de uma escola pública de Recife/PE, ambas com 13 alunos, nas quais formaram-se o grupo experimental (GE) e o grupo controle (GC). Nas duas turmas foi aplicado o pré-teste contendo oito problemas combinatórios, dois de cada tipo: Produto Cartesiano, Arranjo, Permutação e Combinação. Nas duas sessões de intervenção, o primeiro problema de cada um dos tipos resultava em um número menor de possibilidades (grandeza numérica até 10) e o segundo e o terceiro problema levavam a um número maior de possibilidades (grandeza numérica até 30), havendo destaque para quatro tópicos considerados fundamentais: listagem de possibilidades como estratégia, invariantes, sistematização e generalização. O pós-teste foi semelhante ao pré-teste, com dois problemas de cada tipo e com grandezas numéricas controladas, mas com contextos diferentes.

RESULTADOS E DISCUSSÃO:

A partir dos dados analisados é possível perceber que alunos que antes apresentavam baixos níveis de acertos totais, passaram a solucionar de forma correta os problemas propostos. No GE foram dez os alunos que apresentaram avanços nesse aspecto. No pré-teste deste grupo (GE), os acertos totais ocorreram no problema de Produto Cartesiano com número menor de possibilidades e no problema de Combinação com número menor de possibilidades. Já no pós-teste (GE), houve acertos totais em todos os tipos de problemas combinatórios, exceto no de Permutação com número maior de possibilidades. Quanto aos problemas que levavam a um número maior de possibilidades, nos do tipo Produto Cartesiano os alunos avançaram bastante, de zero para oito resoluções corretas. Já nos problemas de Arranjo e Combinação (com número maior de possibilidades) para cada um dos problemas citados houve apenas um acerto (no pós-teste). É mais difícil generalizar/esgotar as possibilidades com número maior de possibilidades e com problemas menos comuns. No GC, como esperado, não houve avanços. Os avanços encontrados no GE demonstram que os pilares adotados durante as intervenções parecem contribuir significativamente para que os alunos compreendam e melhor reflitam sobre a Combinatória.

CONCLUSÕES:

Os resultados acima discutidos nos permitem perceber que os alunos, de modo geral, demonstraram em seus procedimentos de resolução que compreenderam os pilares que foram trabalhados em sala de aula. Estudos como o atual destacam a necessidade de que um ensino sistemático com a Análise Combinatória seja inserido nos anos iniciais, sendo os alunos de tais anos escolares capazes de, além de criar estratégias próprias de resolução, compreender os invariantes de problemas combinatórios, sistematizar seus procedimentos e, em partes, generalizar os mesmos. Tais resultados ratificam a hipótese inicial de que é preciso um trabalho sistemático, com ênfase nos invariantes, estando aqui inclusas as diferenças e semelhanças entre cada um dos problemas combinatórios, nas possíveis estratégias que podem vir a facilitar as resoluções e na generalização para que os alunos obtenham uma maior compreensão acerca da Análise Combinatória.

Palavras-chave: Raciocínio Combinatório, Intervenções, Tipos de Problemas Combinatórios.