65ª Reunião Anual da SBPC

A. Ciências Exatas e da Terra - 5. Matemática - 3. Geometria e Topologia

Operadores Auto-Adjuntos

Myrla Kedynna Barbosa - Instituto de Matemática - UFAL Prof. Dr. Hilário Alencar da Silva - Instituto de Matemática - UFAL

INTRODUÇÃO:

Apresentamos em espaços de dimensão infinita, operadores lineares auto-adjuntos, que não possuem autovalores, e funcionais lineares, que não são representados como produto interno de um vetor fixo.

OBJETIVO DO TRABALHO:

Despertar vocação científica. Iniciar o estudante na compreensão e análise de problemas matemáticos, usando para isso demonstrações dos principais teoremas, aplicações, resoluções de exercícios e artigos elementares de Matemática. Fazer um estudo sistematizado do tema do trabalho, fazendo para isso seminários de Álgebra Linear e Uma Elementar Introdução à Análise Funcional.

MÉTODOS:

A metodologia em Matemática é a mesma desde os gregos: os resultados são obtidos por processos indutivos e a apresentação é feita pelo método dedutivo, que é o único critério de verdade em Matemática. As teorias são desenvolvidas na medida em que os conceitos são introduzidos, e com o uso dos resultados já provados, obtém-se uma família de novos resultados.

RESULTADOS E DISCUSSÃO:

Como resultados, apresentamos três exemplos de operadores auto-adjuntos, definidos em espaços de dimensão infinita, sem autovalores e, consequentemente, autovetores, bem como dois exemplos de funcionais lineares, definidos em espaços vetoriais de dimensão infinita, para os quais o Teorema da Representação do Funcional Linear não é válido. Os espaços vetoriais estudados foram: o espaço vetorial formado pelas sequências que têm apenas um número finito de termos diferentes de zero, o espaço vetorial das funções complexas contínuas e o espaço vetorial dos polinômios sobre o corpo dos números complexos.

CONCLUSÕES:

A efetiva execução do Plano de Trabalho no tocante ao Seminário de Iniciação Científica: Álgebra Linear, ao Seminário de Iniciação Científica: Uma Elementar Introdução à Análise Funcional, e ao Seminário de Iniciação Científica: Operadores Lineares proporcionou o completo entendimento do problema tratado no trabalho. Finalmente, salientamos que este projeto contribuiu de forma decisiva para a apresentação da pesquisa em Matemática para a bolsista, bem como para seu crescimento científico.

Palavras-chave: Operador Linear, Auto-Adjunto, Funcional Linear.