65� Reuni�o Anual da SBPC

A. Ci�ncias Exatas e da Terra - 3. F�sica - 3. F�sica At�mica e Molecular

EFEITO STARK NO ÁTOMO DE HIDROGÊNIO CONFINADO

Audilúcio Santos de Oliveira - Depto. de Ciências Exatas e Tecnológica - UESC Alejandro Javier Dimarco - Prof. Dr./ Orientador - Depto. de Ciências Exatas e Tecnológica - UESC German Ignacio Gomero Ferrer - Depto. de Ciências Exatas e Tecnológica - UESC

INTRODUÇÃO:

Os sistemas quânticos confinados foram objeto de estudo desde os primórdios da mecânica quântica e contribuíram ao entendimento de vários fenômenos físicos. Como exemplo, podemos citar o estudo de átomos e moléculas em cavidades. O modelo de confinamento pode-se aplicar também ao estudo de estruturas semicondutoras. Já sobre o efeito Stark, que é caracterizado pela modificação do espectro de energia dos átomos, quando submetidos à presença de um campo elétrico uniforme, podemos dizer que os primeiros estudos teóricos foram realizados por Einstein e Schwarzchild, em 1916, com o auxilio da teoria quântica de Bohr e Sommerfeld. A aplicação de um campo elétrico introduz modificações no espectro de energia. Em 1926, na tentativa de entender o efeito Stark à luz da teoria quântica moderna, Schroedinger disse que o termo adicional à Hamiltoniana, introduzido pela presença do campo elétrico, deveria apenas perturbar os níveis discretos de energia. Assim, para estudar o efeito Stark, Schroedinger, propôs a teoria de perturbações independente do tempo. Neste trabalho estudamos o efeito Stark para o átomo de hidrogênio confinado utilizando as autofunções e autovalores calculados em trabalhos anteriores. Em particular estudamos as correções à energia do estado fundamental.

OBJETIVO DO TRABALHO:

Neste trabalho, temos como objetivo estudar as correções à energia do estado fundamental do átomo de hidrogênio confinado sob a presença de um campo elétrico externo uniforme. Para isso é preciso calcular os elementos de matriz do operador z entre o estado fundamental e os demais estados excitados usando as autofunções e as autoenergias já obtidas por nós em trabalhos precedentes.

MÉTODOS:

A metodologia usada neste trabalho é conhecida pelo nome de Teoria de Perturbações Independente do Tempo. Pretendemos achar as soluções da equação de Schroedinger associada a uma dada hamiltoniana, a partir de conhecimento das autofunções e autovalores de uma hamiltoniana que difere em um pequeno termo (perturbação) da hamiltoniana que queremos resolver. Para isso expandimos os autovalores e autofunções desejadas em série de potências de algum parâmetro que caracteriza a perturbação. Os coeficientes dessa expansão são expressos em termos dos elementos de matriz da perturbação na base de autofunções conhecidas. No nosso caso a hamiltoniana sem perturbar é a do átomo de hidrogênio confinado. As autofunções e autovalores desse sistema, já foram calculadas em trabalhos anteriores. Por questões de simetria da perturbação, no caso do efeito Stark, as correções a primeira ordem são nulas. Sendo assim devemos recorrer às correções de segunda ordem o que implicou num árduo trabalho de programação computacional envolvendo as funções hipergeométricas confluentes, no qual foram desenvolvidos sub-rotinas na linguagem de programação Fortran.

RESULTADOS E DISCUSSÃO:

Os resultados obtidos representam as correções da energia para o átomo de hidrogênio confinado na presença de um campo elétrico externo uniforme orientado na direção do eixo z. Essas correções são dadas pelo elemento de matriz do operador z entre a parte radial da função de onda do estado fundamental associado ao sistema sem perturbar e a parte radial dos diferentes estados excitados, também do sistema sem perturbar. Eles são apresentados em forma de tabelas. Ao todo são 9 tabelas, uma para cada parâmetro de confinamento (0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 3.0, 4.0, 6.0, 9.0 e 15.0 unidades atômicas de comprimento) nas quais apresentamos os nossos resultados. Para uma analise completa dos resultados a inclusão dos elementos de matriz decorrente da parte angular da função de onda deveriam ser calculadas. Mesmo assim pudemos observar que assim que o parâmetro de confinamento aumenta o seu valor, ou seja, nos aproximamos ao sistema livre, os valores aumentam, em contra das nossas expectativas. Sendo assim, para tirar resultados mais conclusivos deveríamos primeiro revisar as sub-rotinas utilizadas na determinação dos elementos de matriz do operador z, e calcular a parte angular, para poder visualizar aspectos relevantes ao problema como, por exemplo, a convergência da série perturbativa.

CONCLUSÕES:

Segundo o exposto acima, os nossos resultados não são conclusivos. Sendo assim, para tirar resultados mais conclusivos deveríamos primeiro revisar as sub-rotinas utilizadas na determinação dos coeficientes do operador z associados à parte radial das funções de onda e, ainda, calcular a parte angular, para poder realizar um estudo mais aprimorado da nossa série perturbativa. Em relação às modificações que poderiam ser introduzidas pela inclusão dos elementos de matriz associados a parte angular das funções de onda, podemos antecipar que alguns deles serão anulados pela ortogonalidade dos Harmônicos Esféricos.

Palavras-chave: Teoria de Perturbações, Elemento de Matriz, Autofunções.