65ª Reunião Anual da SBPC

A. Ciências Exatas e da Terra - 3. Física - 1. Áreas Clássicas de Fenomenologia e suas Aplicações

Cálculo Probabilístico Sequêncial em Genética com o uso de Cadeias de Markov

Ricardo Luís Lima Vitória - Depto. de Física - IFMA Sérgio Murilo da Silva Braga Martins Júnior - Depto. de Física - IFMA Italo Philipe Soares Pereira - Depto. de Física - IFMA

INTRODUÇÃO:

A biologia, tem-se destacado muito nos últimos séculos, com seus avanços na pesquisa, principalmente na genética, pois é através dela que cientistas buscam varias informações de um determinado ser desde seus ancestrais ou ate mesmo prevê seu futuro ou o futuro de sua descendência por meio de grandezas biológicas como o genótipo e o fenótipo. A genética se embasa em um grande ferramental matemático e estatístico para o conhecimento do passado e futuro de qualquer tipo de espécie em estudo. Mas com tudo isso os biólogos buscam mais alternativas de mais eficiência em questão de determinismo e clareza.

OBJETIVO DO TRABALHO:

Mostrar por meios matemáticos, como a estatística e o arcabouço de probabilidades das Cadeias de Markov que tem uma vasta aplicabilidade nas áreas Exatas e Tecnológicas, a capacidade de prevê resultados ou informações no campo da Biologia como nos cálculos probabilísticos de Genética e Evolução.

MÉTODOS:

Durante todo o desenvolvimento deste, teve-se como base alguns conceitos da genética clássica, criada por Gregor Mendel (1822 – 1884), e de acordo com a genética clássica, as características de plantas e animais são determinadas por um par de genes, que podem ser dominantes (G) ou recessivos (g).Foi feito também uso continuo de modelos matemáticos probabilísticos, que permitam uma previsão estimada do futuro. O Principal modelo adotado e tema deste artigo dá-se o nome de Cadeia de Markov.

RESULTADOS E DISCUSSÃO:

Chamamos G o gene dominante e g o gene recessivo. Um indivíduo será chamado de dominante se tiver gene GG, hibrido se tiver Gg, e recessivo se tiver genes gg. Um indivíduo herda os genes ao acaso, um deles de seu pai e outro de sua mãe. Assim vários tipos de cruzamento, temos probabilidades distintas de transmissão de herança genética.No caso de cruzamento de indivíduos dominantes teremos somente filhos de genótipo dominante. Denotando por d, dominante, r recessivo e h híbridos, e os respectivos cruzamentos por d x d, d x r, etc. Colocando as probabilidades em colunas podemos montar uma matriz T. Além disso, numa população numerosa composta por uma porcentagem 〖Pd〗^(1) de indivíduos de cada característica dominante. Os outros casos seguem o mesmo raciocínio. Estamos supondo que a característica genética analisada seja tal que não interfira no cruzamento natural. Então podemos ter as porcentagens de indivíduos dominante 〖Pd〗^(2), de indivíduos híbridos〖 Ph〗^(2), e de indivíduos recessivos 〖Ph〗^(2), da segunda geração, multiplicando as matrizes. Este método é o que denominamos de processo de Markov, e uma sequencia de estados este processo será denominado de cadeia de Markov. Supondo que não haja novo cruzamento de indivíduos da primeira geração, (o que em geral ocorre com as populações de insetos). Uma vez obtidas às porcentagens de indivíduos da segunda geração podemos obter as porcentagens da terceira geração, multiplicando novamente a matriz T pelos novos dados.

CONCLUSÕES:

Obtivemos o perfil genético de qualquer geração. Evidentemente, os cálculos tornam-se demorados mais podem ser feitos facilmente, se usarmos calculadoras. Esse tipo de analise é muito simples, mais importante em muitos campos, como na agricultura, para se ter uma ideia da propagação da resistência genética a certos tipos de doenças, insetos mais resistentes a determinados tipos de inseticida.

Palavras-chave: genética, matemática, sequências.