65ª Reunião Anual da SBPC

A. Ciências Exatas e da Terra - 3. Física - 1. Áreas Clássicas de Fenomenologia e suas Aplicações

COLISÃO ENTRE DUAS PARTÍCULAS DE MASSAS DIFERENTES SOFRENDO APENAS INTERAÇÃO GRAVITACIONAL

Sergio Murilo da Silva Braga Martins Junior - Depto. de Física - IFMA Ricardo Luis Lima Vitoria - Depto. de Física - IFMA Italo Philipe Soares Pereira - Depto. de Física - IFMA

INTRODUÇÃO:

Neste trabalho realizamos um estudo analítico e computacional sobre duas partículas de massas diferentes sofrendo apenas interação gravitacional fazendo uso de calculo diferencial e integral para obtenção das equações e também uso de Linguagem C++ para criação dos programas que simularam o choque entre as partículas para que fizéssemos a coleta de dados para criação dos gráficos com as curvas das respectivas equações. Não fizemos utilização das unidades reais porque nosso objetivo era mostrar o comportamento das curvas do tempo e da velocidade, ambos relacionados ao centro de massa. Atualmente sabemos que o mundo microscópico vem sendo estudado de forma bastante intensa pela ciência, e, com o progresso desta, o homem pôde cada vez mais explorar e fazer novas descobertas sobre este mundo muito questionado. Em relação a experimentos, temos como exemplo o Grande Acelerador de Hádrons (LHC) funcionando com o objetivo de encontrar outras dimensões do espaço, descobrir a origem das massas das partículas elementares e vários outros aspectos.

OBJETIVO DO TRABALHO:

Estudar analiticamente a colisão entre duas partículas interagindo gravitacionalmente obtendo a equação que mostre a velocidade do centro de massa em qualquer instante após o início do movimento e a equação que mostre o tempo de colisão das duas. Criar programas que simulem a colisão entre as partículas em Linguagem C++. Construir e analisar os gráficos com suas respectivas curvas.

MÉTODOS:

Para realização deste estudo analítico e computacional sobre a colisão entre duas partículas de massas diferentes sofrendo apenas interação gravitacional fizemos uso de ferramentas matemáticas básicas, elementos de calculo diferencial e integral e conceitos de Mecânica Clássica. Após alcançarmos o objetivo de obter as duas equações procuradas, desenvolvemos dois programas utilizando técnicas de programação em C++ para simular o choque entre as duas partículas, o primeiro programa foi feito para a simulação da velocidade em cada instante após o inicio do movimento, e o segundo foi para a simulação do tempo de choque entre as partículas. Depois de desenvolver os programas e coletarmos os dados, construímos os gráficos com as suas respectivas curvas analisando-as e discutindo sobre ambas.

RESULTADOS E DISCUSSÃO:

a) Equação da velocidade: esta equação nos permite calcular a velocidade em relação ao centro de massa do sistema formado pelas duas partículas em qualquer instante posterior ao inicio do movimento. Analisando a situação vemos que a distancia entre as partículas é a termo que varia, logo o gráfico foi construído com a distancia em função da velocidade para melhor visualização. Esta equação depende das massas de ambas as partículas e das distancias entre elas. v²=2G(M1+M2)[(1/R2)-(1/R1)] b) Equação do tempo gasto para as partículas se chocarem: esta equação nos permite calcular o tempo total gasto pelas partículas para se chocarem após entrarem em movimento, sendo que este movimento ocorrera no centro de massa de do sistema de partículas. Esta equação depende da massa de cada uma das partículas e das distancias que as separam inicialmente e finalmente. T²=pi²R1³/4G(M1+M2)

CONCLUSÕES:

Neste trabalho realizamos um estudo analítico e computacional sobre a colisão de duas partículas de massas diferentes sofrendo apenas interação gravitacional, obtendo analiticamente duas equações para descrever a velocidade em relação ao centro de massa e o tempo de choque entre as partículas, após isso simulamos este fenômeno com uso de linguagem C++, podendo assim realizar coletas de dados para construção de gráficos. Após a análise das curvas destes gráficos foi possível concluir que as equações obtidas estavam definitivamente corretas, comprovando assim o nosso estudo de caso.

Palavras-chave: Interação gravitacional, Centro de massa, Colisão.