65ª Reunião Anual da SBPC

G. Ciências Humanas - 7. Educação - 8. Educação Matemática

O PAPEL DAS REPRESENTAÇÕES SIMBÓLICAS NO DESENVOLVIMENTO DO RACIOCÍNIO COMBINATÓRIO NA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS

Fernanda Lopes Sá Barreto - Secretaria de Educação - Prefeitura da Cidade do Recife Rute Elizabete de Souza Rosa Borba - Profª Drª/Orientadora - Universidade Federal de Pernambuco - UFPE

INTRODUÇÃO:

O raciocínio combinatório é, segundo Borba (2010), uma forma de pensamento que analisa a formação de grupos de possibilidades a partir de critérios específicos – considerando repetição, ou não, de elementos, a escolha dos mesmos e sua ordenação. A Combinatória, para Batanero, Godino e Pelayo (1996), é um elemento fundamental da Matemática discreta, mostrando-se essencial para a construção do pensamento formal. Entretanto, estudos anteriores (SCHLIEMANN, 1988; BORBA, PESSOA, BARRETO e LIMA, 2011) apontam que estudantes de diferentes níveis de escolaridade apresentam dificuldades em solucionar problemas que envolvem o raciocínio combinatório. Para Vergnaud (1986) os conceitos são formados por três dimensões interligadas: situações, invariantes e representações simbólicas. A abordagem de diferentes representações simbólicas é imprescindível para operar com a Combinatória, já que cada representação pode deixar mais evidentes determinadas propriedades invariantes de tal conceito. Apesar do crescimento do quantitativo de estudos que abordam a Matemática na Educação de Jovens e Adultos, ainda são necessários mais estudos que apresentem intervenções que investiguem especificamente a influência de representações simbólicas na resolução de problemas que envolvem o raciocínio combinatório.

OBJETIVO DO TRABALHO:

Investigar a influência de diferentes tipos de representações simbólicas na resolução de problemas combinatórios por alunos da Educação de Jovens e Adultos (EJA).

MÉTODOS:

Inicialmente, realizou-se um pré-teste com três turmas da EJA correspondentes ao 4° e 5° anos do Ensino Fundamental regular, com o objetivo de verificar o desempenho anterior à intervenção e para selecionar os participantes do estudo. O pré-teste foi composto por oito problemas envolvendo os diferentes significados da Combinatória: arranjo, combinação, permutação e produto cartesiano. Em cada turma foram selecionados 8 estudantes, formando assim três grupos com médias semelhantes. Cada grupo passou por uma sessão de intervenção, que buscou chamar a atenção para as propriedades/relações invariantes e consistiu na resolução dos problemas do pré-teste. A diferença entre os grupos ocorreu em relação às formas de representação simbólica utilizadas durante a intervenção: Grupo 1 – listagem e árvore de possibilidades; Grupo 2 – árvore de possibilidades e Grupo 3 – listagem. Após esse momento, foi realizado o pós-teste, no qual os alunos resolveram uma nova relação de oito problemas para que fossem avaliados os possíveis avanços. Buscou-se verificar o desempenho dos estudantes antes e após a intervenção por meio de análises dos tipos de resposta e formas de representação simbólicas utilizadas. Também foram realizadas análises quantitativas, com a utilização do software estatístico SPSS.

RESULTADOS E DISCUSSÃO:

No pré-teste, as respostas encontradas foram categorizadas em: incorreta sem relação combinatória e incorreta com relação combinatória (considerada acerto parcial). Entre as representações simbólicas mais utilizadas estava a listagem de possibilidades, o que também foi verificado por Lima e Borba (2010). Os resultados do pós-teste mostraram que todos os grupos apresentaram avanços significativos em relação ao pré-teste. Não foram encontradas diferenças significativas entre os desempenhos dos grupos no pós-teste, isto é, os grupos desenvolveram-se de modo semelhante. Houve uma redução relevante dos percentuais de respostas incorretas sem relação combinatória e foram verificados tipos de resposta mais elaborados, chegando-se a atingir também percentuais de respostas totalmente corretas. A listagem de possibilidades foi, em todos os grupos, a representação simbólica mais utilizada no pós-teste, até mesmo no grupo que trabalhou na intervenção exclusivamente com a árvore de possibilidades. Dessa maneira, os participantes preferiram utilizar a representação que já faziam uso antes da intervenção, mas conseguiram desenvolvê-la de modo mais sistemático evidenciando uma maior compreensão sobre os significados, relações e propriedades (VERGNAUD, 1986) envolvidos nos problemas do pós-teste.

CONCLUSÕES:

Nesse estudo buscou-se analisar como as diferentes representações poderiam auxiliar a aprendizagem dos estudantes da EJA sobre a Combinatória. Os resultados demonstraram que o desenvolvimento dos grupos ocorreu de maneira semelhante, evidenciando que intervenções sistematizadas se mostram fundamentais para o desenvolvimento conceitual dos estudantes. Com apenas uma intervenção houve avanços significativos dos desempenhos dos participantes, os quais no pós-teste apresentaram expressiva compreensão sobre as propriedades invariantes da Combinatória, operando com as representações simbólicas de modo sistemático. Possivelmente, um maior período de intervenção resultaria em avanços ainda maiores no desenvolvimento do raciocínio combinatório. As três formas de intervenção analisadas mostraram, portanto, resultados relevantes, o que aponta que representações simbólicas passam a ser mais bem estruturadas à medida que estudantes possuem uma melhor compreensão das propriedades dos conceitos, estabelecendo diferenças entre significados envolvidos nas situações. Desse modo, o estudo ressalta a importância de trabalhos sistematizados que abordem as dimensões conceituais propostas por Vergnaud (1986): situações e seus significados, propriedades/relações invariantes e representações simbólicas.

Palavras-chave: Combinatória, Teoria dos Campos Conceituais, Estudo de intervenção.