65ª Reunião Anual da SBPC

A. Ciências Exatas e da Terra - 5. Matemática - 4. Matemática Aplicada

MODELAGEM MATEMÁTICA DO COMPORTAMENTO DE TUMORES CANCERÍGENOS COM APLICAÇÃO DA QUIMIOTERAPIA

Laís Vieira Silva - Instituto de Ciência, Engenharia e Tecnologia-UFVJM Ricardo Tadeu Oliveira Catta Preta - Instituto de Ciência, Engenharia e Tecnologia-UFVJM Jaqueline Maria da Silva - Prof.Dr./Orientador - Instituto de Ciência, Engenharia e Tecnologia - UFVJM

INTRODUÇÃO:

A segunda doença mais fatal da sociedade moderna, o câncer, é caracterizada por um conjunto de mais de 100 doenças que tem em comum o crescimento desordenado de células que se infiltram em células sadias, invadindo tecidos e órgãos. Essa doença tem um período de evolução duradouro, podendo, muitas vezes, levar anos para evoluir até ser descoberta. Sua cura depende da identificação em um estágio inicial e de tratamentos eficazes. Diversos avanços no tratamento do câncer têm sido gerados através da quimioterapia, porém quantitativamente pouco se conhece sobre o efeito de drogas nas células tumorais e também nas sadias. A modelagem matemática da quimioterapia aplicada ao câncer é uma ferramenta utilizada pra entender as razões que levam a tratamentos quimioterápicos mal sucedidos através da inserção de distintos valores do parâmetro “q(t)” que representa a administração do agente quimioterápico no modelo.

OBJETIVO DO TRABALHO:

Analisar o comportamento das células normais e tumorais na presença de valores distintos de um agente quimioterápico com administração contínua. Esta análise visa facilitar o entendimento da regressão, progressão e estabilização do tumor cancerígeno através dos pontos de estabilidade e instabilidade do modelo que representem realidade biológica.

MÉTODOS:

Assumimos “N1” como número de células tumorais, “N2” o número de células normais, e “Q” a quantidade do agente quimioterápico, a interação entre essas três populações pode ser descrita por um modelo de equações diferenciais ordinárias cujas variáveis e parâmetros podem ser definidos da seguinte forma: “r1” e “r2” representado as taxas de crescimento e “K1” e “K2” as capacidades suporte das células tumorais e normais, “λ” a taxa de decaimento do agente quimioterápico, “μ” e “ν” as taxas de tratamento, “a” e ”b” as velocidades de resposta a droga e “α1” e ”α2” os coeficientes de competição interespecíficas referente às populações de células tumorais e normais, e “q(t)” a função periódica da administração do agente quimioterápico. O modelo apresenta quatro pontos de equilíbrio através dos quais foram feitas interpretações e análises matemáticas por meio de um ponto de vista biológico. Eles representam a extinção das células normais e tumorais, devido à alta dosagem presente no medicamento, a cura da doença por decorrência do tratamento quimioterápico, a eliminação das células normais com o tratamento, permanecendo a existência do tumor, e a coexistência entre as células normais e tumorais na presença do tratamento.

RESULTADOS E DISCUSSÃO:

Através das sucessivas interações e atribuição de valores diferentes para administração do agente quimioterápico foi possível originar gráficos que representam realidades biológicas de possíveis resultados de tratamentos quimioterápicos. Esses valores distintos para administração do tratamento foram possíveis através da análise matemática dos pontos de equilíbrio, onde foram encontradas desigualdades que induziram os valores de “q(t)” em cada situação. Assim, a evolução do tumor e o comportamento das células normais foram facilmente observados a cada valor diferente de “q(t)”, podendo então, auxiliar como ferramenta adicional ao estudo e tratamento de diversos tipos de câncer.

CONCLUSÕES:

Frente às considerações iniciais do modelo, as simulações numéricas possibilitaram a comparação de diferentes protocolos de tratamento. Conforme esperado clinicamente, os resultados indicam que a administração de baixas doses ou doses muito altas do tratamento está relacionada ao fracasso terapêutico.

Palavras-chave: Câncer, Infusões, Interação.