65ª Reunião Anual da SBPC

A. Ciências Exatas e da Terra - 5. Matemática - 4. Matemática Aplicada

UM ESTUDO EPIDEMIOLÓGICO APLICADO Á DENGUE.

Letícia Ali Figueiredo Ferreira - Instituto de Ciência, Engenharia e Tecnologia – ICET/UFVJM Caio Luiz Tavares Freire Jardim - Instituto de Ciência, Engenharia e Tecnologia – ICET/UFVJM Dérek Bomfim Prates - Instituto de Ciência, Engenharia e Tecnologia – ICET/UFVJM Jaqueline Maria Da Silva - Profa. Dra./Orientadora - Instituto de Ciência, Engenharia e Tecnologia – UFVJM

INTRODUÇÃO:

As epidemias são historicamente responsáveis por várias mortes no mundo, o que as tornam um assunto de saúde pública de extrema importância. Por isso, foram realizados vários estudos aprofundando o conhecimento sobre epidemias e principalmente, análises matemáticas que permitem tirar algumas conclusões importantes para estudos epidemiológicos. O modelo SIR foi desenvolvido por McKendrick e Kermack no ano de 1927 e analisa o comportamento de uma epidemia em determinada população que se mantém constante ao longo do tempo. O termo SIR foi adotado como modelo de estudo da variação de uma população divida em três classes: suscetíveis, infectados e removidos. Utilizando-se de equações diferenciais e alguns parâmetros específicos de cada epidemia, o modelo permite estudar a dinâmica de epidemias de forma qualitativa. Este trabalho discute uma doença que tem grande impacto social por possuir uma elevada taxa de infecção de indivíduos por ano: a dengue, que é transmitida pelo mosquito Aedes aegypti. Segundo o IBGE, das semanas 1 à 26 do ano de 2008, foram notificados cerca de 750 mil casos confirmados de dengue no Brasil. Este tipo de informação evidencia a necessidade urgente de análises minuciosas da dinâmica de contágio desta doença.

OBJETIVO DO TRABALHO:

Analisar o modelo epidemiológico SIR e aplicá-lo ao estudo da taxa de transmissão da Dengue numa população cujo número de indivíduos permanece constante ao longo do tempo.

MÉTODOS:

Para analisar a dinâmica de uma epidemia ao longo do tempo, utiliza-se as equações diferenciais do modelo de equações diferenciais SIR. No modelo são consideradas as taxas de suscetíveis em função do tempo, taxa de infectados em função do tempo e taxa de removidos em função do tempo específicas da Dengue. O modelo considera a população total constante e as taxa de natalidade e de mortalidade se equivalem. O modelo despreza os fenômenos migratórios e propõe que a taxa de indivíduos infectados depende somente da interação entre a classe de suscetíveis e infectados; e que a população de removidos é proporcional à população de infectados. O modelo apresenta também duas condições iniciais, em que a população inicial de infectados é nula e a população inicial de suscetíveis é igual ao número total de indivíduos da população. Para obter os resultados, foram utilizados um algoritmo computacional em linguagem C/C++ e recursos gráficos gerados na plataforma Origin. Desta forma foi possível obter alguns resultados iniciais que são discutidos a seguir.

RESULTADOS E DISCUSSÃO:

Por meio dos resultados gerados com a implementação do modelo, observa-se que a epidemia hipotética de Dengue iniciada com apenas um indivíduo infectado acaba antes da extinção de toda a população. Essa característica não se estende apenas à Dengue, sendo possível demonstrar essa afirmação matematicamente. O número de indivíduos infectados comporta-se de forma parabólica, atingindo um valor máximo de 4834,01 indivíduos e decresce até não haver mais indivíduos infectados, marcando o fim da epidemia. Apesar de ser um modelo tradicional, o modelo SIR propicia uma análise satisfatória para o estudo epidemiológico, uma vez que apresenta resultados importantes, como a previsão do comportamento da epidemia ao longo do tempo. Este tipo de estudo pode auxiliar na elaboração de ações mais eficazes de prevenção e intervenção, promovendo melhorias na qualidade de vida da população.

CONCLUSÕES:

A partir dos resultados obtidos, observa-se que o modelo SIR é uma ferramenta eficiente para análise epidemiológica, embora apresente deficiências que limitam a quantidades de indivíduos de uma população constante (não considerando a existência de mortes ou imigrações de indivíduos) e não considera que indivíduos recuperados da epidemia possam ser infectados novamente. Por fim, observou-se que o que difere o comportamento dinâmico epidemiológico de cada epidemia são os parâmetros de interação entre os indivíduos susceptíveis e infectados e suas taxas de variação (natalidade e mortalidade).

Palavras-chave: Epidemiologia, Dengue, SIR.